圆的性质教案

时间:2021-12-16 15:26:27 教案 我要投稿

圆的性质教案

摘自www.zk5u.com 第三章  圆的基本性质 班级__________  姓名___________ 复习内容:圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。 复习要求: 1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系; 2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。 复习重点:圆的有关性质的应用 复习过程: 一.梳理有关知识点: 基本概念:  弧、弦、圆心角、圆周角  确定圆的条件:   对称性: 基本性质 垂径定理:     圆 圆心角、弧、弦的关系定理:     圆周角定理:同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的   推论:(1)同弧或等弧所的圆周角    (2)90°的圆周角所对弦是   ,  二.基础练习训练: 1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 。 2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在⊙O_____,点B在⊙O_______。 3. 如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____。 4. 如图,方格纸上一圆经过(2,5)、(-2,2)、(2,-3)、(6,2)四点,则该圆圆心的坐标为  (  )   A.(2,-1)  B.(2,2)  C.(2,1)  D.(3,1)   三、典型例题: 例1:如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A、B、C, (1)用尺规作图法,找出弧ABC所在圆的圆心O(保留作图痕迹,不写作法); (2)设△ABC是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R(结果保留根号); (3)若在(2)题中的R的值满足n〈R〈m(m、n为正整数),试估算m和n的值.     例2 、(1)如图,在半径为5cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长是_______ ; 弦AB所对的圆心角的度数为___________。 (2)如图,在⊙O中,弦AB=60,弓高CD=9,求圆的半径。   (3)已知点P是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P的所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是         。 例3 、如图所示,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出弧AC与弧BD的数量关系,并给予证明.     例4:如图,在⊙O中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长。     例5 、如图, 是⊙O的.内接三角形, , 为⊙O弧AB上一点,延长 至点 ,使 . (1)求证: ;(2)若 ,求证: .   C E A O D B 四、达标检测:   1.如图,BD为⊙O的直径,∠A=30°,则∠CBD的度数为(  ) A.30°  B.60° C.80°  D.120°  2.如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于(  )  A.100°  B.110°  C.120°  D.130° 3.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于(  )   A.80°  B.50°  C.40°  D.20° 4、如图,点A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC的度数是________   A B O C   5.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB等于____________。 6.在半径为2的⊙O中,弦AB的长为 ,则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________ 7.如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=6,BC=3. (1)求∠BAC的度数;(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;(3)求∠ADC的度数.   课后作业: 一、选择题: 1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于( )   A.4   B.10 C.8 D.6   第四题 2、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是(  )   A.8 B.10  C.5或4 D.10或8 3.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD关系是(  )  A. =2   B. >   C. <2   D.不能确定 4.如图,⊙O中,如果 =2 ,那么(  ). A.AB=2AC B.AB=AC  C.AB<2AC  D.AB>2AC   第五题 5.如图,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________.   二、填空 1.⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上一动点,那么OP长的取值范围是____. 2.如图,△ABC为⊙O的内接三角形,O为圆心,OD⊥AB,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E,若DE=3,则BC=________. 3.如图,矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm. 4.如图,在⊙O中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC的周长为________. 5.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是 、 ,则∠BAC的度数为_______________. 6. 如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD的反向延长线与△ABC的外接圆交于点F,连接FB、FC,且FC与AB交于E, (1)判断△FBC的形状,并说明理由;  (2)请探索线段AB、AC与AF之间满足条件的关系式并说明理由.     F B C D M A   7.已知:⊿ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E, (1)如图(1),当∠A为锐角时,连接BE,试判断∠BAC与∠CBE的关系,并证明你的结论; (2)如图(1)中的边AB不动,边AC绕点A按逆时针旋转,当∠BAC为钝角时,如图(2)CA的延长线与⊙O相交于E,请问:∠BAC与∠CBE的关系是否与(1)中你所得出的关系相同?若相同加以证明;若不同,请说明理由。              

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