《反比例函数的意义》教学设计
教学目标
1.知识与技能
理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。
2.过程与方法
学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题；发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
3.情感态度与价值观
经历反比例函数的形成过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；在学习过程中进行分组讨论，培养学生的合作交流意识和探索精神，体验学习的快乐与成就感。
教学重点
理解反比例函数的意义；根据已知条件确定反比例函数的解析式。
教学难点
反比例函数解析式的确定。
教学过程
一、创设情境，导入新课
问题1：（课件展示）
体育课上测试了百米赛跑成绩，那么时间t与平均速度v的`关系是怎样的？你能用含有t的代数式表示v吗？
问题2：（课件展示）
我们知道，矩形的面积s与长a宽b之间的关系为S=ab，那么，当S=245时，长a宽b可用怎样的函数关系式表示？
问题3：（课件展示）
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的矩形草坪，草坪的长y（单位m）随宽x（单位m）的变化而变化。
（3）已知某市的总面积为1.68×10 平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）会随全市人口n（单位：人）的变化而变化。
二、观察思考，明晰概念
1.这些关系式都体现了函数关系，它们是我们曾学习过的正比例函数或一次函数吗？
2.这些函数关系式与正比例函数、一次函数有何不同？
3.这些函数关系式有什么共同的特征？
4.各关系式中两变量之间有什么关系？
5.你能归纳出反比例函数的概念吗？
通过回答以上问题，师生共同总结反比例函数的概念。
三、小组讨论，领悟概念
1.反比例函数关系式中有几个变量？
2.变量之间存在什么关系？
3.反比例函数还有其他形式吗？若有请指出。
4.反比例函数中，变量x、y和常数k有什么具体要求？为什么？
四、内化新知，拓展应用
1.下列函数中哪些是反比例函数？请指出反比例函数中的k值。
2.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6。
（1）写出y与x的函数关系式。
（2）求当x=4时，y的值。
3.当x为何值时函数y=x-2a-4 是反比例函数？
4.已知函数y= y1+y2， 与x成正比例， y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。
（1）求y与x的函数关系式。
（2）当x=-2时，求函数y的值。
五、课堂练习
师生共同完成教课书第40页的练习题。
六、课堂小结
1.通过本节课的学习你对反比例函数有怎样的认识？
2.反比例函数与正比例函数的区别有哪些？
七、作业布置
教材中本节习题17.1第1、2、4题。
（责任编辑 赵永玲）
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