《任意角的三角函数》教学反思

《任意角的三角函数》教学反思

时间:2014-02-11 教学反思
《任意角的三角函数》教学反思 

肥东县长临河中学 赵治龙

任意角三角函数的第一节课,其中心任务应该是让学生建立起计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系,并在此基础上初步建立任意角三角函数概念的意义。如,计算方法、定义域、值域、符号表示、有关结论(与点的位置的选取无关)后,首先提供“坐标系”作为脚手架,并引发学生的认知冲突—“在坐标系下,如何研究一个任意角的三角函数?”并以坐标系为平台,有层次的研究随角的变化,即第一象限下的锐角(认识研究方法的变化,以及符号表示的变化)——0~2π范围内的角(认识该范围内角的三角函数的表示方法,特别是值域的变化)——不同象限下终边相同的角(逐渐形成计算一个任意角的三角函数的操作过程)。

锐角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角,再构造三角形,而不是象当前大多数教材中采用的直接放在一个直角三角形下,对学生概念的迁移会更有帮助。

“任意角和弧度制”,应该完成用弧度制表示一个角α及其终边相同的角的集合如何表示,会对本节课“任意角的三角函数”概念的教学更有意义。

新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程,这节《任意角三角函数》的教案,主要围绕这一点来设计.

到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢让学生提出自己的想法,同时让学生去辨证这个想法是否是科学的因为一个概念是严谨的,科学的,不能随心所欲地编造,必须去论证它的合理性,至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突.在这个立-破的过程中,让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成,在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思.这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解.

让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中,是如何将直角三角形这个"形"的问题,转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的.培养数形结合的思想.

《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间,促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略,使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器,同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。

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