垂径定理教学反思

教学反思 时间:2020-01-11 我要投稿
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  本节课的教学目标是使学生理解圆的轴对称性,掌握垂径定理,并学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题。垂径定理是圆的轴对称性的重要体现,是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据,它有着广泛的应用,因此,本节课的教学重点是:垂径定理及其应用。垂径定理的推导利用了圆的轴对称性,它是一种运动变换,这种证明方法学生不常用到,与严格的逻辑推理比较,在证明的表述上学生会发生困难,因此垂径定理的推导是本节课的难点。这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标,采用了类比,启发等教学方法。

  圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴。这点学生理解的很好。

  根据这个性质先按课本进行合作学习

  1.任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD;

  2.作一条和直径CD的垂线的弦,AB与CD相交于点E.

  提出问题:把圆沿着直径CD所在的直线对折,你发现哪些点、线段、圆弧重合?

  在学生探索的基础上,得出结论:(先介绍弧相等的概念)

  ①EA=EB;②AC=BC,AD=BD.

  理由如下:∵∠OEA=∠OEB=Rt∠,根据圆的轴轴对称性,可得射线EA与EB重合,

  ∴点A与点B重合,弧AC和弧BC重合,弧AD和弧BD重合。

  ∴EA=EB,AC=BC,AD=BD.

  然后把此结论归纳成命题的形式:

  垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。

  垂径定理的几何语言

  ∵CD为直径,CD⊥AB(OC⊥AB)

  ∴EA=EB,AC=BC,AD=BD.

  在学生掌握了垂径定理后,及时应用定理画图和解决实际问题,练习由基础到提高,层层深入,学生很有兴趣。做完题目后总计解题的主要方法:

  (1)画弦心距是圆中常见的辅助线;

  (2)半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路,它们之间的关系:弦长

  本节课不足之处是在处理垂径定理的推论时,应归纳相关垂径定理的五个元素:直径、弦中点、垂直、优弧中点、劣弧中点的规律:“知二得三”。鼓励学生积极探讨符合垂径定理以外的所有推论,以增长学生的知识面及提高学生的探究水平。