初中数学《矩形》优秀教案

初中数学教案 时间:2018-11-22 我要投稿
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  一、教学目标:

  1.理解并掌握矩形的判定方法.

  2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力

  二、重点、难点

  1.重点:矩形的判定.

  2.难点:矩形的判定及性质的综合应用.

  三、例题的意图分析

  本节课的三个例题都是补充题,例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件,老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;例2是利用矩形知识进行计算;例3是一道矩形的判定题,三个题目从不同的角度出发,来综合应用矩形定义及判定等知识的.

  四、课堂引入

  1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?

  2.矩形有哪些性质?

  3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?

  4.事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?

  通过讨论得到矩形的判定方法.

  矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.

  矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.

  (指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)

  五、例习题分析

  例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?

  (1)有一个角是直角的四边形是矩形; (×)

  (2)有四个角是直角的四边形是矩形; (√)

  (3)四个角都相等的四边形是矩形; (√)

  (4)对角线相等的四边形是矩形; (×)

  (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; (×)

  (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (√)

  (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; (×)

  (8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)

  (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形. (√)

  指出:

  (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;

  (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.

  例2 (补充)已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.

  分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.

  解:∵  四边形ABCD是平行四边形,

  ∴ AO= AC,BO= BD.

  ∵  AO=BO,

  ∴  AC=BD.

  ∴  ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).

  在Rt△ABC中,

  ∵  AB=4cm,AC=2AO=8cm,

  ∴ BC= (cm).

  例3 (补充) 已知:如图(1), ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.

  分析:要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.

  证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

  ∴ AD∥BC.

  ∴ ∠DAB+∠ABC=180°.

  又 AE平分∠DAB,BG平分∠ABC ,

  ∴ ∠EAB+∠ABG= ×180°=90°.

  ∴ ∠AFB=90°.

  同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.

  ∴ 四边形EFGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形).

  六、随堂练习

  1.(选择)下列说法正确的是( ).

  (A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

  (C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形

  2.已知:如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得 DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.

  七、课后练习

  1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

  ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;

  ⑵ 摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;

  ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: ;

  2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.