耀华中学 赵津

方法2、用动能定理和动量定理求解

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t， A和B的初速度的大小为v0，则据动量定理可得：

对A：ft=mv+mv0 ①

对B：-ft=Mv-Mv0 ②

解得：v＝-v0，方向向右

A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为v的两个阶段。设L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为A从速度为零增加到速度为v的过程中向右运动的路程，L0为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图2所示，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由动能定理可得：

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对于B：

-fL0=-Mv2--Mv02 ③

对于A：

-fL1=--mv02 ④

f(L1-L2)=-mv2 ⑤

由几何关系

L0+L2=L ⑥

由①、②、③、④、⑤、⑥联立求得L1=-

方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v， A和B的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：

Mv0-mv0=(M+m)v

解得：v＝-v0，方向向右

对系统的全过程，由能量守恒定律得：

Q=fL=-(M+m)v02--(m+M)v2

对于A fL1=-mv02

由上述二式联立求得

L1=-

点评：从上述三种解法中，不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案。因此我们在解决动力学问题时，应优先考虑使用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定律和运动学公式求解。

【例题4】如图所示，A、B两滑块的质量均为m，分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上，两导杆平行，间距为d。用自然长度也为d的轻弹簧连接两滑块。开始时两滑块均处于静止状态，今给滑块B一个向右的瞬时冲量I，求以后滑块A的最大速度。

学生常见错解展示：B受到向右的瞬时冲量I后，获得向右的瞬时速度vB=-，之后，A、B系统所受外力之和为零，动量守恒，设A、B达到的共同速度为vAB，由动量守恒定律得

mvB=2mvAB

则vAB=-vB=-

此即为A的最大速度

【错解分析】以上求解错在误将A、B的共同速度当作A的最大速度。其实，AB达共同速度时，弹簧处于伸长量最大的状态，此时弹簧的弹力对A来说是动力，A继续加速，当弹簧的弹力与轻杆垂直，即弹簧恢复原长时，A的加速度为零，速度才达最大。

正确的解题过程为：弹簧恢复原长时A的速度达最大，设为vm，设此时B的速度为vB'。由系统动量守恒和机械能守恒定律得

mvB=mvm+mvB'

-mvB2=-mvm2=-mv'B2

经求解可知vB'=0,vm=vB=-

点评：A、B通过弹簧而发生的相互作用过程，类似于质量相等的两个物体发生完全弹性碰撞而交换速度的过程，当B与A交换速度时，B的速度为零，而A的速度为作用前B的速度，即为最大值。

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