天津市第四十二中学 张鼎言

8. 已知函数

f(x)=-在区间(0，1)内连续，且f(c2)=-

(1)求实数k和c的值；

(2)解不等式f(x)>-+1

解：(1)∵0

f(c2)=cgc2+1=-→c=-

又∵f(x)在(0，1)上连续

∴f(-)=2-2+k=-(-x+1)=-

∴k=1

-

(2)当0

-x+1>-+1→-

当-x<1时，

2-4x+1>-+1→-x<-

∴-

(二)线性规划

1. 已知变量x，y满足约束条件-则-的取值范围是( )

A. (-,6)

B.(-∞,-]∪[6,+∞)

C.(-∞,3]∪[6,+∞)

D.[3,6]

解：约束条件确定的区域是阴影部分。

k=-=-

斜率kA=6,kB=3,kC=-

--6,

选A

2. 已知平面区域D由以A(1，3)，B(5，2)，C(3，1)为顶点的三角形内部和边界组成，若在区D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=( )

A. -2 B. -1 C. 1 D. 4

提示：线段AC上的点，m=1

选C

3. 已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2，若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3，1)处取得最大值，则a的取值范围为__________。

解：点D(3，1)。

z=ax+y,

y=-ax+z

过点D的直线束，在y轴上截距达到最大，其斜率 k=-a

即-a<-1,a>1

注：第2、3两题在目标函数中含有参数。

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