层次分析法期末论文
课程名称：层次分析法 姓名：马睿 班级：08信息与计算科学 时间：星期四1,2节 学号：200805050320 任课教师：石磊
期 末 作 业
层次分析法在购买洗面奶决策中的
应用
摘要：随着科技的发展，数学与人们的生活联系越来越紧密，层次分析法作为其中一个分
支，也被广泛应用于军事，经济等方面。本文采用层次分析法，从价格、效果和品牌影响力三个方面因素对购买洗面奶模型做出评价，并用权重定量化进行研究，可为消费者和生产厂家提供有效地依据。
关键词：层次分析法 判断矩阵 购买洗面奶要素
一．问题描述
随着人们对生活水平要求的不断提高，对洗面奶的选择也成为众多男士一个不可避免的问题。由于现在市面上洗面奶的品牌目不暇接，所以对洗面奶的选择也成了一个难题。通过查阅资料和网上问卷调查结果，对男士经常选择的`牌子大致分三类：曼秀雷敦、巴黎欧莱雅和火山泥，购买时主要考虑的因素有价格、效果和品牌影响力三个方面。由于每款洗面奶在各影响因素上往往各有优缺点，可利用层次分析法将消费者购买的经验判断予以量化，为购买决策提供依据。
二．问题求解
1.建立层次结构模型： 目标层A
准则层 方案层
其中价格数据为厂家出厂时的规定价格，效果和品牌影响力由网络问卷调查得到，其中效果等级分类从高到低为5,4,3,2,1；品牌吸引力等级从高到低为3,2,1；得到下表数据：
2.构造判断矩阵：
由上表数据可得A-C判断矩阵为： 1 3 5
Ci?P判断矩阵分别为：
3.一致性检验及求各层元素相对权重：
由程序（程序见附件）可以判断以上四个矩阵都满足一致性检验，且算得A-C矩阵的最大特征值和特征向量为：
?1=3.0385,?1=(0.6370,0.2583,0.1047)T；
Ci?P
矩阵的最大特征值和特征向量分别为：
;
?2?3.0385,?2?(0.6370,0.2583,0.1047)T
?3?3.0037,?3?(0.1220,0.2297,0.6483)T ?4?3.0183,?4?(0.5584,0.3196,0.1220)T。
4.计算方案的总权重：
w
三.结果分析
通过各因素的权重排序可以得到，对于洗面奶购买方案，可以看出曼秀雷敦的性价比优于欧莱雅和火山泥，通过调查可发现三款品牌的洗面奶中，曼秀雷敦较受消费者的青睐，说明计算结果与客观事实相符合。
四.小结
通过设计论文的过程，认识到了自身的许多不足，对程序设计的思路不是很清晰，以后会加强这一方面的训练，不断提高自己的综合能力。
五.参考文献:
[1].洗面奶对比评测http://wenku.baidu.com/view/ad47f8294b73f242336c5f39.html； [2].阚德涛.AHP在评价系统中的实现研究.图书馆学刊.2009:201-210.
附件：
w=zeros(3,1);B=zeros(3,1);C=zeros(3,1); w1=zeros(3,1);q=0; sum=0; A=[1 3 5;1/3 1 3;1/5 1/3 1]; for i=1:3 S=1; for j=1:3 S=S*A(i,j); end G=S^(1/3); w(i)=G; end w for i=1:3 sum=sum+w(i); end sum for i=1:3
w1(i)=w(i)/sum; end w1 B=A*w; C=5*w; for i=1:3
q=q+B(i)/C(i); end q
RI=0.58;CI=(q-3)/2;CR=CI/RI
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