浅谈数学复习课的例题选择

浅谈数学复习课的例题选择

浅谈数学复习课的例题选择

上好数学复习课的一个关键是例题选择，通过一道题的复习，讲解和发挥，把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚，既强化了双基，又提高了能力。因此所选的例题应具有典型性，延伸性，创造性和启发性。本文想通过举例来浅谈例题的选择，以图抛砖引玉。

一、要结合重点内容与概念

数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，是升中考试的必考内容，并且占分比例大，选择的例题要针对重点内容与概念，巩固“双基”，提高能力：

例1    已知AD为⊙O的直径，弦AB=AC，求证：AD平分∠BAC。

证法1：利用直径所对的圆周角是直角，证直角三角形全等；

证法2：利用同圆的半径相等，证等腰三角形全等；

证法3：利用同圆中等弦的弦心距相等，证直径是角平分线；

证法4：利用同圆中等弦对等弧，导出等弧所对的圆周角相等；

证法5：利用垂径定理的推论来推导；

证法6：利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。

通过此例分析，可以复习圆中有关性质和概念，并能使学生灵活运用这些基础知识。

二、由浅入深，逐步提高

选择的例题分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西，提高解题能力。

例2    已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0

        ⑴证明x=1是方程的根；

        ⑵把方程左端分解成（x-1）和x的二次三项式乘积形式；

        ⑶m为何值时，方程有两个等根。

解：⑴把x=1代入原方程左边，得

    13 –(2m+1)·12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0

故  x=1是方程的根；

    ⑵原方程变形为(x-1)[x2-2mx+(m+2)]=0

    ⑶若方程有两个等根，可能是1和1，则在

      x2-2mx+(m+2)=0中，必有一个根为1，代入上列方程，得

      12-2m·1+(m+2)=0  即m=3；

      或者在  x2-2mx+(m+2)=0中就有两个等根，故

          △=(-2m)2-4(m+2)=0

      ∴m=2或m＝-1

通过解该题，对方程根的概念与根的性质有所了解，并能初步综合运用。

三、要重视数形结合，注意应用

数形结合是研究数学问题常用的一种方法，妙用无穷，是使学生正确理解深刻体会知识的好方法。

例3    （94年升中试题）已知二次函数y=x2+(n+3)x+3n，讨论n取什么值时，二次函数的图象与x轴有两个交点，一个交点，没有交点。

解   ∵△=(n+3)2-4·3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0

     ∴二次函数的图象与x轴必有交点。

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