小学数学教学中几种主要思维能力及其关系
1 思维的归纳能力和演绎能力归纳和演绎是一切科学研究常用的两种思维方式，小学数学中是不自觉地运用过这两种思维方法。例如，从一些特例归纳出运算律，然后用运算律指导运算，我们教师应努力挖掘这些因素，在能力上对学生进行有意的培养，而不停留在知识的传授上，例如：“商不变的性质”“数的整除的特征”“三角形三内角和等于180度”等一些基本概念、公式、方法中，都有一个不完全归纳的过程。如果简单地把结论端出，就失去了培养思维能力的机会，如果引导学生自己去发现这些规律得出结论，那就会得到归纳能力的训练。从特殊到一般的认识过程中有观察、分析、概括、检验和表达等复杂心理活动。观察有个由表及里的过程，分析有个剔除个性、显出共性的问题，概括有个抽象出事物本质属性的能力问题，检验有个完善自己认识的习惯问题，最后归纳成某种结论，还有个语言表达的能力问题。因此，要引导学生真正从特例归纳出一个定理、法则是要一些时间和心思，与其花很多时间讲题目，倒不如花点时间让学生对知识发生过程作些必要的探索，因为这样可培养学生的思维能力。
演绎在小学的应用主要形成是说理，例如：“三角形的面积公式，圆锥体的体积公式”是推理办法解决的，虽然我们在讲这些法则时还要借助实例给以印证，但至少应渗透“从已有的正确判断推出新的判断”这种思想，又如：梯形的面积公式推导，都要贯彻说理精神，长此下去，才能培养出演绎推理的习惯。同时，在演绎推理训练中又要穿插归纳法。
总之，要交叉地训练这两种能力，这恐怕是引导学生进入逻辑思维之门的台阶。
2 逻辑思维与直觉思维的能力
直觉思维是指没有经过深思，迅速地对问题作出答案，作出合理的猜测或判断的思维。或者说是在百思不得其解时突然领悟到的思维。直觉思维与逻辑思维不同，逻辑思维是经过一步一步分折，作出科学的结论；直觉思维是很快领悟到的一些猜想。小学生学数学，主要是使用直觉思维，例如：计算9+9+9+7+7学生会得出①(9+7)×3；②8×6这两个乘法式，这不是简单的模仿，而是直觉思维的成果。
我们在教学中，在注重培养学生逻辑思维的同时，要适当运用直觉思维思维方法进行教学，这对培养思维的敏捷性、灵活性和创造性有着重要的意义。这两者的关系是：分析思维为主，渗透直觉思维，鼓励思维简缩，分析验证跟上。
如教学“较简单的求平均数应用题”，在学生认识了求平均数应用题的特征，理解了“移多补少”的实质，掌握了“总数÷总份数＝平均数”关系后，解答“在一个鱼塘里，选择五个不同的地方，测得水深分别是200厘米，150厘米、220厘米、250厘米、180厘米，求这个鱼塘的平均水深”。让学生列式后说出怎样想的。他们说：“要求平均水深，就要知道测了几次及测得水深的总和。”这反映了学生思维能力。教师再启发学生运用“移多补少”的道理，观察五个数的特点，直接地“看”出答案来，这就在逻辑思维的基础上渗透了直觉思维的训练。
教师又出示：“某校三年级有三个班，甲班40人，乙班比甲班多5人，丙班比甲班多7人，平均每班多少人？”让学生想一想，能用几种方法解答，哪一种最快。一个学生很快算出平均每班有44人，他们想法是：每班至少有40人，三个班还多出(5+7)人。12÷3=4（人）所以平均每班44人。通过讨论比较，大家一致肯定这种解法比较简捷合理，这说明经过培养，思维简缩性有了提高。
教师再出示两道选择题：
(1)一辆汽车第一天运货15吨，第二天运17吨，第三天上午9吨，下午7吨，平均每天运货多少吨？
A：16吨 B：12吨
(2)小金期末考试成绩语文90分，数学89分，思品比语文少3分，自然比数学多5分，求四科的平均成绩。
A：小于90分 B：大于90分 C：等于90分
要求学生有根据、有条理地说出选择答案的理由，这样，又运用逻辑思维对直觉的结论进行了论证。
3 集中思维和扩散思维的能力
目前，许多心理学家认为，创造性思维有赖于扩散思维与集中思维的协调结合。集中思维是从一个背景出发，遵循一种常用的
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