以原型启发为中介优化学生的认知结构
（罗源县教师进修学校 沈庆灿 松山中心小学 陈强仁）
数学知识是有严密组织的知识系统，学生学习数学，在掌握知识的过程中，也就形成相应的认知结构。为 了促进正迁移，我们在教学中重视在旧知识与新知识之间设置“原型”，并将其作为中介物，把新旧知识有机 地联结起来，启发学生思维，优化学生的认知结构。
一、以“过渡题”为原型，由此及彼，同化新知
认知学习理论认为，学习是认知结构的形成和改组，学生良好认知结构的形成，又是从良好的教材结构转 化过来的。九年义务教育教材十分重视教材结构，增加了“准备题”的内容，以沟通新旧知识，但在具体的教 学中怎么沟通，并不能简单化，需要以原型的启发作为纽带。我们在新教材第一册“9+几”（第一教时）这节 研讨课的准备过程中，对这点有较深的体会。“9+几”的计算方法是“凑十法”，其分析基础是10以内数的组 成与分解，计算基础为得数是10的加法及10+几的计算。教材中的三类准备题：(1)
（附图 {图}）
……(2)9+()=10 9+1+1=□……(3)10+510+7……显然是让学生复习为“凑十法”计算作准备的旧知识。有 的教师让学生做了以上的练习之后，以为可以教新课了，即转入新课例1：教师出示皮球盒，内有10个空格，装 9个花皮球，教师又拿出2个花皮球，问学生求一共有多少个皮球怎样列式？为了引入“凑十法”，教师又问： 从盒子外拿几个皮球放入盒内算得比较快？这时问题就来了，有的说不要再拿皮球放进盒里，只要口算就知道 是11个；有的虽说出放进盒里1个，但追问为什么时，竟反问：盒子不是只剩下一个空格子了吗？
课后我们觉得，应该在准备题与例题之间设计“过渡题”作为中介。通过“过渡题”这个原型的启发作用 ，引导学生开展主动的认识活动，把新旧知识沟通起来。于是决定在练完准备题后，增加两道“圈10”练习作 为过渡题。第一题教师在绒板左边贴9只小鸟，右边贴4只小鸟，教师先与学生一起一只一只地数，数清共13只 小鸟。然后指出这样数虽然也可以，但比较麻烦，下面老师教同学们一种算得快的方法。接着教师提问：左边 有几只小鸟？（9只）从右边移动几只小鸟到左边，左边的小鸟就可以凑成10只？（1只）教师移动1只后马上把 左边的10只小鸟用毛线圈上，再问右边还剩下几只？（3只）现在左边有10只，右边有3只，一共是多少只？（ 13只）这样算快不快？（快）这时学生情绪很高，教师紧接着出示第2题：左9只小猴，右7只小猴，问你们也能 像刚才移动小鸟那样，移一移小猴，使大家算得快吗？学生个个跃跃欲试，完成后，教师以问答形式及时小结 ：刚才的9只小鸟添上几只凑成10只？9只小猴添上几只凑成10只，那也就是9添上几凑成10？9加1凑成10后，再 用10+几的计算方法算得快吗？（快）然后教师指出遇到算9+几时，我们先把9添上1凑成10再计算比较快。这道 过渡题既上承了三类准备题旧知识，又为学生理解例1做了坚实的铺垫。通过“圈10”这道过渡题的练习，启发 了学生的思维，学生对“凑十”的过程与原理有了初步感性的认识，教师顺利地完成例1的教学任务。对后面三 道“凑十法”例题的教学起了原型启发的作用。最后通过课后“做一做”中的比较题9+1+3＝ 9+4＝ 的练习， 教师再度启发：9加1再加3，一共加了几？那么9+4怎么计算？从而把新旧知识从理性上连成一体，扩展了学生 的认知结构。
二、以“比较题”为原型，求同辨异，促成分化
数学教材中有很多表面形式相似的内容，学生往往容易混淆，要消除这类错误就必须在教学中以比较题为 原型进行对比。如教稍复杂的百分数应用题例6、例7，学生虽对某数×(1±n/n)和某数÷(1±n/n)两类分数应 用题有了一定的理解，但不一定深刻，还有部分学生仍产生混淆。我们教这两道例题的处理方法是：把重点放 在例6、例
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