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应用题“三维结构”的优化处理

时间:2021-10-02 14:23:01 数学论文 我要投稿

应用题“三维结构”的优化处理

 

应用题的数学结构、学生的知识结构及学生的认知结构简称“三维结构”,它们是三个不同的概念。

应用题结构分为情节结构和数学结构两个部分,前者是指不影响列式的叙述方式和关键词语的运用,后者是影响列式的数量关系,二者交织在一起,直接影响应用题的难度和解题方法的运用。就数学结构而言,每一道应用题都由条件和问题两个部分组成。条件与条件之间、条件与问题之间错综复杂的关系引起了结构的不断变化。如简单应用题数量关系的一次或多次扩展就构成了复合应用题。

可知复合应用题由几个相互联系的简单应用题组合而成。但在组成一道复合应用题的几道简单应用题中有一道是起“复盖性主题作用”的。如统编教材五册P40例1:食堂原有大米50多少千克,又买来4袋大米,每袋150千克。食堂共有大米多少千克?这题的“复盖性主题”是:“食堂原有大米50千克,又买来600千克。食堂共有大米多少千克?而组成这道复合应用题的另一道简单应用题是:“食堂买4袋大米,每袋150千克,买大米共多少千克?这实际上是买来600千克大米的间接表达。解题时,学生若能找出这一“复盖性主题”且又能将主题中的一个已知条件用间接方式表达,则此题就能迎刃而解。因此,掌握应用题结构的变化规律是教学中的重点。

知识结构是指学生中学习过程中掌握的基本概念、基本原理和基本方法。就应用题而言就是与应用题用关的概念、原理、性质、定律、法则、公式等。如简单应用题,学生已掌握的四则运算的意义及从“运算意义”迁移到简单应用题的解法,构成简单应用题的知识结构。又如复合应用题,学生分析应用题中已知数与已知数、已知数与未知数之间的内在联系和必然关系,掌握的加减乘除四种基本数量关系,能顺利地解答各种简单应用题的技巧等,就构成学习复合应用题的知识结构。

认知结构是指知识系统中的内容在学生头脑中形成的逻辑结构模式,即在学习知识过程中,经过感知、表象、记忆、领悟、推理、判断等一系列智力活动所产生的认知模式的心理结构。皮亚杰在他的认识论中指出:“认知结构涉及模式、同化、顺应、平衡四个基本概念。”学生学习新知时,先是试图用原有模式去同化,如果成功,就得到暂时平衡,如果不能用原有模式进行同化,就必须进行调整组合,作出顺应,达到新的平衡,实现由知识结构转化为认知结构的过程。随着不断地学习,认知结构也就不断地得到相应的发展。

在学习过程中,“三维结构”是以相辅相成、相互促进的方式进行活动的。

教学时,教师先要让学生建立良好的认知结构和知识结构,再凭借原有的认知结构,最大限度利用学生的知识结构,通过探求应用题的数学结构来提高分析解答问题的能力。

1、抓好基础知识教学,构建良好的知识结构。就数学知识结构而言,原有知识是新知识的基础,而新知识是旧知识的迁移、深化和扩展。就应用题的知识结构而言,简单应用题是复合应用题的基础,而复合应用题是简单应用题的组合。

因此,简单应用题的结构模式是形成复合应用题认知结构的基本模式,必须让学生充分理解和掌握。

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