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初学因式分解的“四个注意”

正文
初学因式分解的“四个注意”

初学因式分解的“四个注意”

作者/编辑:佚名 http://www.unjs.com 数学论文
  [初学因式分解的“四个注意”]

因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册,在初二上学期讲授,但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中,

初学因式分解的“四个注意”

。学习它,既可以复习初一的整式四则运算,又为本册下一章分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、注意、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意,则必须引起师生的高度重视。

因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页,可用四句话概括如下:首项有负常提负,各项有“公”先提“公”,某项提出莫漏1,括号里面分到“底”。现举数例,说明如下,供参考。

例1 把-a^2-b^2+2ab+4分解因式。

解:-a^2-b^2+2ab+4=-(a^2-2ab+b^2-4)=-(a-b+2)(a-b-2)

这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如-9x^2+4y^2=(-3x)^2-(2y)^2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误

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初学因式分解的“四个注意”》(http://www.unjs.com)。但也不能见负号就先“提”,要对全题进行分析,

如例2 △ABC的三边a、b、c有如下关系式:-c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证这个三角形是等腰三角形。

分析:此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。

证明:∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0,∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0,∴(a-c)(a+2b+c)=0.

又∵a、b、c是△ABC的三条边,∴a+2b+c>0,∴a-c=0,

即a=c,△ABC为等腰三角形。

例3把-12x^2ny^n+18x^n+2y^n+1-6x^ny^n-1分解因式。解:-12x^2ny^n+18x^n+2y^n+1-6x^ny^n-1=-6x^ny^n-1(2x^ny-3x^2y^2+1)

这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;这里的“1”,是指多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p(x-1)3-8p2(x-1)2+2p(1-x)2=2p(x-1)2[3(x-1)-4p]=2p(x-1)2(3x-4p-3)的错误。

例4 在实数范围内把x^4-5x^2-6分解因式。

解:x^4-5x^2-6=(x^2+1)(x^2-6)=(x^2+1)(x+6)(x-6)

这里的“底”,指分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底,不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次

[1] [2] 

初学因式分解的“四个注意”2
  第2篇 WTO与企业财务管理
  〖预览〗一、入世后财务管理环境的变迁对财务管理的影响   任何企业的财务活动和财务管理都是在一定环境和条件下展开的,人世后企业财务管理环境的变迁必定会对企业财务管理产生极大的影响,主要表现在以下几个方面:   (一)金融市场变化的影响。加入WTO之后,根据《服务贸易总协定》的基本要求及与有关WTO成员国达成的双边协议,我国将逐步放松外资金融机构准人的范围和区域限制。越来越多的外资金融机构进入我国,必将使我国金融市场发生全面而深远的变化,呈现出一些新的特征,从而对企业筹资投资产生极大的影响。第一,金融市场规模的扩大、资金供给的增加和金融工具的不断创新,为我国企业筹资、投资和规避风险提供了多种可供选择的组合方式。第二,金融创新丰富了金融工具品种,拓展了金融服务范围,但同时也派生出利率风险、汇率风险、表外风险等新的风险,使金融风险进一步加大,规避风险将成为人世后企业财务管理面临的最重要课题之一。第三,国内外金融市场竞争的加剧,促使我国金融机构建立现代企业制度的步伐进一步加快,金融机构自律性管理将进一步加强,国家对金融市场的监管也将进一步规范,必将便金融市场配置资源的功能得以更加有效地发挥。这样,无论什么性质的企业在金融市场都将处于公平竞争的地位,只能凭借其良好的经济效益、看好的市场前景与持续高速的增长而获得资金,况且企业筹资有时还要……【全文阅读:WTO与企业财务管理
初学因式分解的“四个注意”3
  第3篇 浅谈利润管理的合理性
  〖预览〗由于现实不成熟的社会经济环境及人们对假账的深恶痛绝,“利润管理”被习惯上理解为非善意的利润操纵。的确在现阶段“利润管理成为一个很消极的词汇,但是凡事都有它的另一面,利润管理也有它的合理性,就象纳税筹划与偷税一样,虽然其目的都是为了节约税费支出,但其实现目的的手段截然不同:前者合法合理,是一种较高水平的理财行为;而后者是以违法和不合理的手段来实现的,承担着较大的法律风险,是一种愚昧的理财行为。  一、利润管理“度”的把握  利润管理是一个中性的概念,其“褒”与“贬”的分水岭就是一个“度”,在这个“度”内是合理的利润管理行为,应该被人们所接受;超过这个“度”就是利润操纵,就应受到惩罚或谴责。这个“度”如何把握是这一行为性质判断的钥匙。借鉴国外学者的研究成果,结合我国企业利润管理行为的现实特征,笔者认为利润管理的“度”应从以下两个方面来把握。  (1)法律制度框架。法律制度是规范企业的经营行为,是企业经营的游戏规则,企业的任何行为都应在符合规则的前提下进行。企业利润管理行为的“度”就是法律制度的框架,在法律、制度、准则允许的范围内所作的利润调整和选择是合理行为;超越法律制度框架范围的利润管理是一种违法或违规行为,是利润操纵。  (2)企业各利益主体的协调性。企业利润管理行为的结果会直接或间接影响到各利益主体的利益分配数额,一……【全文阅读:浅谈利润管理的合理性】   〔初学因式分解的“四个注意”
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