高一数学必修同步练习题
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)满足条件f(-x+5)=f(x-3)，f(2)=0，且方程f(x)=x有两个相等的实根，问是否存在实数m，n(m
分析：主要考查二次函数的定义域、值域及与方程的结合.
解析：∵f(-x+5)=f(x-3)，
f(x)的.图象的对称轴为直线x=5-32=1，
即-b2a=1， ①
又f(2)=0，即4a+2b+c=0， ②
又∵方程f(x)=x有两个相等实根，
即ax2+(b-1)x+c=0有两个相等的实根.
=(b-1)2-4ac=0， ③
由①②③可得：
a=-12，b=1，c=0.
则f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12
故3n12，即n16.
f(x)在[m，n]上单调递增，
假设存在满足条件的m，n，则：
fm=-12m2+m=3m，fn=-12n2+n=3n，
m=0或m=-4，n=0或n=-4.
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