已知二次函数f(x)=x^2-2mx+m-1

已知二次函数f(x)=x^2-2mx+m-1 已知二次函数f(x)=x^2-2mx+m-1
（１）求：f(x)的最小值g(m)解析式
（２）当m∈[0,2]时，求：g(m)的最大值和最小值
（３）写出g(m)的单调区间
（请写明过程）   

参考案 (1)最小值即配方后的顶点纵坐标，g(m)=-m^2+m-1/4。(2)g(m)=-(m-1/2)^2-3/4，m属于[0,2]时，由图像知g(m)属于[-3,-3/4]。(3)由图像知，单调增区间为(-无穷,-1/2]，单调减区间为[-1/2,+无穷)