高三数学

高三数学 某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8m， C 为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5m，∠BCD=60º，已知建造支架的材料每米的价格一定，怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最底？（详细见附件）




 
附件：请教高三数学题.doc  

参考案 设CD=x,BC=y>1.4
BD=√(x²+y²-xy)=x-0.5--->x²+y²-xy=x²-x+0.25
--->y²-xy+(x-0.25)=0.............Δ=x²-4x+1≥0
--->x=(y²-0.25)/(y-1)

AB+CD=x+2y=f(y)=(y²-0.25)/(y-1)+2y
f'(y)=[2y(y-1)-(y²-0.25)]/(y-1)²+2
　　 =[3y²-6y+2.25]/(y-1)²
　　 =(y-1.5)(3y-1.5)/(y-1)² = 0--->y=1.5(y=0.5<1.4舍去)
--->2y=AB=3,x=CD=4时，成本最低