高分问圆锥曲线

高分圆锥曲线！ 已知抛物线c：y^2=4x,
1、若椭圆左焦点及相应的准线及抛物线c的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点f连线中点P的轨迹方程；
2、若M（m，0）是x轴上一定点，Q是1中轴轨迹上任一点，求绝对值MQ的最小值。

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参考文献：LLLYSL的解题库 screen.width*0.35) this.width=screen.width*0.40">
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其他回   y^2 = 4x, p =2,
准线l: x = -1, 焦点F: (1, 0);

1) 设 椭圆的离心率为 e, 椭圆上点 (x,y), 则
sqrt((x-1)^2 + y^2)/|x+1| = e;
整理得 椭圆的方程
(x - (1+e^2)/(1-e^2))^2/(4e^2/(1-e^2)^2) + y^2/(4e^2/(1-e^2)) =1;

a^2 = 4e^2/(1-e^2)^2;
b^2 = 4e^2/(1-e^2);
c^2 = a^2-b^2 = 4e^4/(1-e^2)^2;
c = 2e^2/(1-e^2);
椭圆短轴端点B 为( 2e^2/(1-e^2), 2e/sqrt(1-e^2)) 或(2e^2/(1-e^2), -2e/sqrt(1-e^2));
设 B与焦点f连线中点P为 (x,y);
x = 1/(1-e^2);
y = +/-e/sqrt(1-e^2);
P的轨迹方程：
x = y^2 +1; 即 y^2 = x-1, 且 x>1,(由于是椭圆，0<e<1).

2）Q(x,y);
满足：y^2 = x -1;
|MQ|^2 = (x-m)^2 + y^2;
则
|MQ|^2 = (x-m)^2 + x-1
= x^2 - (2m-1)x + m^2-1;
当 m>3/2, min|MQ| = sqrt(m-5/4);
当 1<=m<=3/2, min|MQ| = m-1;
当 m<1; min|MQ| = 1-m;



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