一道椭圆和直线的问题

一道椭圆和直线的题 椭圆方程为X平方/2+Y平方/8=1
射线Y=2X(X<=0),交椭圆于M点,过M点作两条直线,
两直线的倾斜角互补,交椭圆于AB两点,证明:直线AB的斜率为1   

参考案 解：把射线方程代入椭圆方程，得
x²/2+(2x)²/8=1
解得x=-1(正值舍去)，故y=-2，即点M坐标为(-1,-2)
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，MA斜率为k，则MB斜率为-k，得
直线MA方程为y+2=k(x+1)，即y=kx+k-2，代入椭圆方程，得
x²/2+(kx+k-2)²/8=1，整理得
(k²+4)x²+2k(k-2)x+k²-4k-4=0
由韦达定理知-1*x1=(k²-4k-4)/(k²+4)，
故x1=-(k²-4k-4)/(k²+4)
直线MB方程为y+2=-k(x+1)，即y=-kx-k-2，代入椭圆方程，得
x²/2+(-kx-k-2)²/8=1，整理得
(k²+4)x²+2k(k+2)x+k²+4k-4=0
由韦达定理知-1*x2=(k²+4k-4)/(k²+4)，
故x2=-(k²+4k-4)/(k²+4)
x2-x1=[-(k²+4k-4)/(k²+4)]-[-(k²-4k-4)/(k²+4)]=-8k/(k²+4)
y2-y1=(-kx2-k-2)-(kx1+k-2)=k(x1+x2)-2k
=k{[-(k²-4k-4)/(k²+4)]+[-(k²+4k-4)/(k²+4)]}-2k
=-2k(k²-4)/(k²+4)-2k=-2k(2k²)/(k²+4)=-4k³/(k²+4)
(y2-y1)/(x2-x1)=[-4k³/(k²+4)]/[-8k/(k²+4)]
=k²/2

其他回   联立方程组 y=2x
x平方/2+y平方/8=1
推出M(-1,-2)
设直线AM为y+2=k(x+1)
则直线BM为y+2=-k(x+1)
分别与椭圆联立　可解出AB坐标（用k表示）
　　直线AB斜率可用k代出（具体步骤稍显麻烦　坚持算就好了）　
　　消参得１

　　　思路就是这样　　不满意　我可以给你具体算一下　
　　　但现在没时间｀～～