数列题2

数列题2 在三角形ABC中，tgA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tgB是以1/3为第三项，9为第六项的等比数列的等比。
1.证明三角形为锐角三角形
2.如果这三角形最短边为1，求最长边。（过程）   

参考案 a3=a1+2d =-4
a7=a1+6d=4
==>4d =8 ,d=2
tanA=2 >0
b3 =a1*q^2=1/3
b6 =a1*q^5 =9
b6/b3 ===>q^3=27 ==>q=3
tanB=3 >0
tanC=-tan(A+B) = -[ (3+2)/(1-3*2)]=1 >0
===>A,B,C都是锐角==>三角形为锐角三角形

根据大边对大角,显然C对的边最短,B对的边最长
tanC=1 ==>sinC= (根号2 )/2
tanB=3 ==>sinB=3(根号10 )/10
根据正弦定理
1/sinC =X/sinB
==>最长边X =3(根号5 )/5