已知等腰直角三角形ABC的直角边BC所在直线的方程为x-2y-6=0顶点A为(06)求斜边AB

已知等腰直角三角形ABC的直角边BC所在直线的方程为x-2y-6=0,顶点A为(0,6),求斜边AB 已知等腰直角三角形ABC的直角边BC所在直线的方程为x-2y-6=0,顶点A为(0,6),求斜边AB和直角边AC所在直线的方程   

参考案 解：直线BC斜率k=1/2
由AC⊥BC，得直线AC斜率k1=-1/(1/2)=-2，故
直线AC方程为y-6=-2(x-0)，即2x+y-6=0
设直线AB斜率为k2，则由直线BC与直线AB夹角为π/4，得
tan(π/4)=|[(1/2)-k2]/[1+(1/2)k2]|=|(1-2k2)/(2+k2)|=1
即|1-2k2|=|2+k2|，平方整理得
3(k2)²-8k2-3=0，解得k2=3或-1/3
所以直线AB的方程为y-6=3(x-0)或y-6=(-1/3)(x-0)
即3x-y+6=0或x+3y-18=0

其他回   因AC与BC垂直,故AC钭率k1=-2,而AB与AC夹角为45度,即tg45度=(k2+2)/(1-2k2) ==> k2=-1/3。因此,AB方程(它也过A点)为y=(-1/3)(x-6),即x+3y-6=0。