求教两道数学题

求教两道数学题 1.最小正周期只有三角函数中才有吗?

2.y=(ax+b)/(cx+d)的对称中心是不是(-d/c,a/c),为什么?
   

参考案 1.当然不是，你可以定义一个分段函数为周期函数。
2.y=(ax+b)/(cx+d)=(ax+ad/c+b-ad/c)/(cx+d)
=a/c+[(bc-ad)/c²]/[x-(-d/c)]
即[x-(-d/c)](y-a/c)=(bc-ad)/c²
故y=(ax+b)/(cx+d)的对称中心是(-d/c,a/c)。
易知xy=1的对称中心是(0,0)，通过平移图像可知形如(x-m)(y-n)=k的对称中心是(m,n)。

其他回   (1)不一定,比如锯齿波图形函数,虽有最小正周期,但它不是三角函数。(2)y=(ax+b)/(cx+d) ==> y=a[x+(a/b)]/c[x+(d/c)] ==> y/(a/c)=[x+(b/a)]/[x+(d/c)] ==> y-(a/c)=[(b/c)-(ad/c^2)]/[x+(d/c)],可见,这确实是以(-d/c,a/c)为对称中心的反比例函数。