一道高二数学圆锥曲线问题

一道高二数学圆锥曲线题 已知A(-0.5,0),B是圆F：(x-0.5)^2+y^2=4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程是_______（要过程）   

参考案 已知A(-0.5,0),B是圆F:(x-0.5)²+y²=4上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程是______

圆F:(x-0.5)²+y²=4, 圆心F(0.5,0),半径r=2
P在AB垂直平分线上--->|PA|=|PB|
--->|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|BF|=r=2
--->P(x,y)是以A、F为焦点、2为长轴的椭圆
即：a=2/2=1，c=1/2--->b²=a²-c²=3/4
--->P轨迹方程为：x²-y²/(3/4)=1