数列极限

数列极限 1，已知数列{an}满足Sn=1/4(an)+1(n属于N),求lim(a2+a4+.......+a2n)
2,已知等比数列{an}的公比q>1且a1=b(b不=0），试求lim（a1+a2+a3+...+an)/（a6+a7+a8+....+an)
(要有过程）   

参考案 1.
∵Sn=(an)/4+1
∴a1=(a1)/4+1
∴a1=4/3;
∵S2=(a2)/4+1
∴a1+a2=(a2)/4+1
∴a2=-4/9;
∵Sn=(an)/4+1
S(n-1)=[a(n-1)]/4+1
两式相减得
an=[an-a(n-1)]/4
an=(-1/3)a(n-1）
an=1/9a(n-2)
∴lim（a2+a4+......+a2n)=
a/(1-q)=
a2/(1-1/9)=-1/2

2.随着n的增大所求极限的分子分母差异逐渐减小，
分母比分子少的a1a2a3a4a5完全可以忽略不计。
所以分数趋近于1.
即极限为零

其他回  
解：

Sn-1=1/4(an-1)+1;
an=Sn-Sn-1 = 1/4(an-an-1);
an/an-1 =-1/3;即q＝-1/3
当n＝1
Sn=1/4(an)+1；－－a1=1/4(a1)+1；
a1=4/3;

a2=a1*q=-4/9;
a2,a4+.......a2n同为等比数列，q'=q^2 =1/9;
lim(a2+a4+.......+a2n) =a2/(1-q')=-1/2;

题二：
lim（a1+a2+a3+...+an)/（a6+a7+a8+....+an)
＝lim1/(1-(a1+a2+a3+a4+a5)/（a1+a2+a3+...+an))

for
a1+a2+a3+a4+a5=b(1-q^5)/(1-q);
a1+a2+a3+...+an=b(1-q^n)/(1-q);

(a1+a2+a3+a4+a5)/（a1+a2+a3+...+an)
=(1-q^5)/(1-q^n)
=q^5/(q^n-1)-1/(q^n-1)

while q>1 ;
lim q^n =inf; lim 1/(q^n-1) =0,
lim q^5/(q^n-1) =lim 1/(q^(n-5)-q^(-5))=0;

so
lim（a1+a2+a3+...+an)/（a6+a7+a8+....+an)
＝lim1/(1-(a1+a2+a3+a4+a5)/（a1+a2+a3+...+an))
=1;