数列问题

数列题 已知数列{an}中an>0（N属于N），前n项和为Sn，且满足Sn=1/6*（an^2+3an)
1，求证数列{an}是等差数列
2，如果数列{bn}满足bn=c^an(c>0,n属于N），求数列{bn}前n项和和Bn,并求Bn的极限。。   

参考案 Sn=1/6*（an^2+3an)；
Sn-1=1/6*（an-1^2+3an-1)；
an＝Sn－Sn-1＝1/6*（an^2+3an－an-1^2－3an-1)；
6an＝an^2+3an－an-1^2－3an-1；
(an+an-1)(an-an-1-3)=0;
因为 an>0;
所以an-an-1＝3；故为等差数列。
当 n＝1；得到a1＝3；
通项公示
an=3+3(n-1)＝3n;

题2:

则 bn=c^an=c^3n
b1=c^3
bn/bn-1=c^3
可知其为 等比数列.
Bn =c^3(1-c^3n)/(1-c^3);
当c>=1;极限不存在；
当0<c<1; 极限为c^3/（1－c^3）

该回答在3月8日 23:57由回者修改过