数学问题

请教数学题 设a>0,a≠1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值，则不等式loga（x-1)> 0的解集为_______.解:据题意。有a>1。这是怎么来的    

参考案 x2-2x+3>2的，所以x2-2x+3=0为增函数，又因为f(x)有最小值，所以只有a>1时才有最小值