高二几何题（典典29-6）

高二几何题（典典29-6） 如果α∥β，AB和CD是夹在平面α与β之间的两条线段，AB⊥CD,且AB＝2，直线AB与平面α所成的角为30度，那么线段CD的取值范围为（ ）
A.( 2√3/3, 4√3/3)
B.[1, + ∞)
C.[1, 2√3/3]
C.[2√3/3, +∞ )
有劳您写出详细过程。
   

参考案 选D.[2√3/3, +∞ )
如图所示,设平面α,β间的距离=d=ABcos60°=1,过点D作平面γ⊥AB,则平面γ内的任意直线都垂直AB, CD的最小值=d/cos30°=2√3/3,当直线CD饶C(或D)在平面γ内转动时,均与AB垂直,线段CD的长度也由最小值2√3/3增大, ∴ 线段CD的取值范围是[2√3/3,+∞)
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