高中数学题

高中数学题 已知f（x）=2cos平方x+√3sin2x+a,
(1)若x∈R，求f（x）最小正周期及单调区间
(2)求f(x)［-π/6,π/6］最大值与最小值之和   

参考案 已知f（x）=2cos平方x+√3sin2x+a,
(1)若x∈R，求f（x）最小正周期及单调区间
(2)求f(x)［-π/6,π/6］最大值与最小值之和
解:
f（x）=2(cosx)＾+(√3)sin2x+a,
=cos2x+(√3)sin2x+a+1
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x]+1+a
=2[sin30cos2x+cos30sin2x]+1+a
=2sin[2x+(π/6)]+1+a
(1): T=2π/2=π
kπ-(π/3)＜x＜(π/6)+kπ f(x)单调递增
kπ+(π/6)＜x＜(2π/3)+kπ f(x)单调递减

(2)
f(x)［-π/6,π/6］最大值 f(π/6)=2+1+a=3+a
f(x)［-π/6,π/6］最小值 f(-π/6)=a+1-√3
∴最大值与最小值之和: 2a+4-√3
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其他回   已知f（x）=2cos²x+√3sin2x+a,
(1)若x∈R，求f（x）最小正周期及单调区间
(2)求f(x)［-π/6,π/6］最大值与最小值之和

f(x) = 2cos²x+√3sin2x+a
　　 = cos2x + √3sin2x +（a+1）
　　 = 2cos(2x-π/3) +（a+1）
--->f(x)最小正周期T=π
当2x-π/3∈[2kπ-π,2kπ]即x∈[kπ-π/3,kπ+π/6](k∈Z)时单调增；
当2x-π/3∈[2kπ,2kπ+π]即x∈[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈Z)时单调减；

x∈[-π/6,π/6]时，2x-π/3∈[-2π/3,0]
--->最大值 = 2cos0+(a+1) = a+3
　　最小值 = 2cos(-2π/3)+(a+1) = a
--->最大值与最小值之和 = 2a+3