奥数

奥数 如果,三角形ABC中,O为外心,三条高AD,BE,CF交于点H,直线ED和AB交于点M,FD,和AC交于点N,求证:
1.OB垂直于DF,OC垂直于DE
2.OH垂直于MN  screen.width*0.35) this.width=screen.width*0.40">  

参考案 1.A,C,D,F四点共圆,
角BDF=角BAC.
角OBC=1/2(180-角BOC)=90-角BAC,
OB垂直于DF.同理,OC垂直于DE.
2.CF垂直于MA,
MC^2-MH^2=AC^2-AH^2. 1
BE垂直于NA,
NB^2-NH^2=AB^2-AH^2. 2
DA垂直于BC,
BD^2-CD^2=BA^2-AC^2 3
OB垂直于DF,
BN^2-BD^2=ON^2-OD^2 4
OC垂直于DE,
CM^2-CD^2=OM^2-OD^2. 5
1-2+3+4-5,得
NH^2-MH^2=ON^2-OM^2,
MO^2-MH^2=NO^2-NH^2.
所以,OH垂直于MN

其他回   你现在只有27分，不要浪费别人的感情啦！