代数证明题-2

代数证明题-2 40分 回：1   浏览：30   提时间：2008-07-18 08:43 代数证明题
求证: 671<√1+√2+√3+…+√99+√100
2008-07-19 05:54 提高悬赏40分 共0条评论... 参考案 此案由提问者自己选择，并不代表爱知识人的观点 揪错 ┆ 评论 ┆ 举报
maxabc55
[大师] 代数证明题
求证: 671<√1+√2+√3+…+√99+√100 (1)
证明 运用积分法可求出
(2n√n)/3<√1+√2+√3+…+√n (2)
但(2)不能证明(1)。应用待定系数法解递推关系式可得到:
[(2n+√2)*√n]/3-(√2-1)/3≤√1+√2+√3+…+√n (3)
运用数学归纳法易证明(3)式。
在(3)取n=100得: (2001+9√2)/3=667+3√2=671.142>671.
所以 671<√1+√2+√3+…+√99+√100.成立。

回：2008-07-18 12:40 提者对案的评价： 真心感谢！！ 共4条评论...