证明题二

证明题二 10分 回：2   浏览：20   提时间：2008-07-16 20:35 证明题二
若正整数2n可以写成两个整数的平方和，则n也能写成两个整数的平方和。
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中学生
[新手] 若正整数2n可以写成两个整数的平方和，则n也能写成两个整数的平方和。
证明 因为正整数2n可以写成两个整数的平方和，即有整数x,y，有2n=x^2+y^2.
而n=(x^2+y^2)/2=[(x+y)/2]^2+[(x-y)/2]^2，显然(x+y)/2,(x-y)/2都是整数。证毕。
回：2008-07-17 10:02 提者对案的评价： 感谢！！ 共1条评论... 其他回 共1条回 评论 ┆ 举报
真苗大侠
[圣人] 证明：设2n=k²+l²，n∈N*，k，l∈Z，则k,l奇偶性相同，
设m+p=k，m-p=l，则m=(k+l)/2，p=(k-l)/2
n=(k²+l²)/2=[(m+p)²+(m-p)²]/2=m²+p²
显然m，p∈Z，证毕。 回：2008-07-16 21:02 共1条评论...