证明题一

证明题一 10分 回：2   浏览：12   提时间：2008-07-16 20:33 证明题一
若正整数n可以写成两个整数的平方和，则2n也能写成两个整数的平方和。
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真苗大侠
[圣人] 证明：设n=k²+l²，n∈N*，k，l∈Z，则
2n=2k²+2l²=k²+2kl+l²+k²-2kl+l²=(k+l)²+(k-l)²
显然k+l，k-l∈Z，证毕。 回：2008-07-16 20:56 提者对案的评价： 感谢 共1条评论... 其他回 共1条回 评论 ┆ 举报
中学生
[新手] 若正整数n可以写成两个整数的平方和，则2n也能写成两个整数的平方和。
证明 因为正整数n可以写成两个整数的平方和，即有整数x,y，有n=x^2+y^2.
而2n=2(x^2+y^2)=(x+y)^2+(x-y)^2，显然x+y,x-y都是整数。证毕。
回：2008-07-17 10:02 共1条评论...