| 有关群的题目 |
| 2008-03-23 |
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有关群的题目
G关于运算*是群，a是G的一个k阶元素。若p是k的素因子，且存在G中的元素x,使得x*x...*x=a (x*x...*x表示p个x用运算*“相乘”).证明：x的阶是pk.
参考答案
使用性质如下:
x是G的一个s阶元素,则x^t是G的一个s/(s,t)阶元素.
证明你的问题:
设x是G的一个s阶元素,a=x^p(上面性质)
==>
k=s/(s,p).
设s=u(s,p),p=v(s,p),其中(u,v)=1
==>
u=k=wp=wv(s,p)
==>
v|u==>v=1
==>
s=up=kp.
该回答在3月17日 17:12由回答者修改过
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