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关于广义积分存在性判定的题目
　2008-04-06
关于广义积分存在性判定的题目 大家看图片
题目在里面  screen.width*0.35) this.width=screen.width*0.40">  

参考答案 1.
通过f(1-x),可设f(0)有限.
再通过f(x)-f(0)或f(0)-f(x),
可设f单调递增,且f(0)=0.

2.
由于f在[0,1)单调递增,所以任意0<s<1
∫{0→s}f(x)dx都存在,且∫{0→s}f(x)dx单调递增.

3.
∫{0→1-1/2^s}f(x)dx=
=Lim{m→∞}∑{2^m-2^(m-s)-1≥k≥0}[f(k/2^m)/2^m]<
<Lim{m→∞}∑{2^m-1≥k≥0}[f(k/2^m)/2^m]=
=Lim{n→∞}∑{n-1≥k≥0}[f(k/n)/n]
==>
∫{0→1}f(x)dx存在.


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