中考数学题目

数学题目 矩形ABCD中，ＡＢ＝根号３，ＡＤ＝根号６，Ｅ是ＢＣ的中点，求证；ＡＥ垂直ＢＤ   

参考案 设ＡＥ交ＢＤ于点O.
因为BE=AD*1/2=根号６/2
所以AE=根号下(AB^2+BE^2)=3根号2/2

易知三角形OAD与三角形OEB相似
所以OE/OA=BE/AD=2
因为AE=3根号2/2,所以可得OE=根号2/2

所以因为OE/BE=BE/AE=根号3/3
且 角OEB=角BEO,可得三角形BOE与三角形ABE相似.
故可得角BOE=角ABE=90度
得证ＡＥ垂直ＢＤ

其他回   设AE与BD交于F
作辅助线，连接DE，试证明角FBE等于角CDE（计算两角的余弦值），显然角FEB与角DEC相等，故三角形BEF与DEC相似.那么角EFB等于ECD等于90度，故得证