高分求教初中数学函数与直线形的综合应用题目两道

高分求教初中数学函数与直线形的综合应用题目两道。 本人愚笨，不知道平方怎么输入，所以用②代替，抱歉。
一、已知：二次函数的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），且与直线y=kx-4交y轴于点C。（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果直线y=kx-4经过二次函数的顶点D，且与x轴交于点E，△AEC的面积是否与△BCD的面积相等？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由。（3）求Sin∠ACB的值。

二、已知：抛物线y=ax②+bx+c（a≠0）与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），（x1<x2），与y轴负半轴交于C。若抛物线顶点的横坐标为-1，A、B两点间的距离为10，且△ABC的面积为15。（1）求此抛物线的解析式；（2）求出点A，点B的坐标；（3）在x轴上方中的抛物线上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
高分送上，若能解，感激不尽。   

参考案 一　解：1) 设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3)
直线y=kx-4交y轴于点C, C坐标为(0,-4)
二次函数过Ｃ点：-４＝a(０+1)(０-3)　　a=4/3
二次函数解析式为y=(4/3)x^-(8/3)x-4
2) 顶点D (1,-16/3),
-16/3=k-4 k=-4/3
直线y=(-4/3)x-4
E的坐标(-3,0)
S△AEC=(1/2)*(-1+3)*4=4
过Ｄ做ＤＦ垂直于ＡＢ于横轴Ｆ
S△BCD=（Ｓ△ＢＤＦ+Ｓ直角梯形ＯＣＤＦ）－Ｓ△ＯＢＣ
　　　　＝［（１６/３）+（１４/３）］-６＝４
　所以S△AEC=S△BCD
３）过A做AG垂直于BC，则S△ABC= S△BCA BC=5 AC=根号17
AB*CO=BC*AG，4*4=5*AG AG=16/5
Sin∠ACB=AG/AC=（16倍根号17/85）

二：先预备一个公式：由韦达定理得x1+x2= -b/a x1x2=c/a AB=|x1-x2|=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]= [根号(b^2-4ac)]/|a|
解：由题意得-b/(2a)=-1 (1)
[根号(b^2-4ac)]/|a|=10 (2)
(1/2){[根号(b^2-4ac)]/|a|}*|c|= 15 (3)
AB距离为10且△ABC的面积为15，可知OC=3
与y轴负半轴交于C，所以c=-3
解得a=1/8，b=1/4
y=（1/8）x②+（1/4）x-3
2）令y=0，即（1/8）x②+（1/4）x-3=0
解得：x1= -6，x2=4
A、 B的坐标为（-6，0），（4，0）
3）因为AB②=100大于AC②+BC②=45+25=70
所以角ACB为钝角 AB=10 BC=3倍根号5，BC=5
很明显是角PAB或角PBA为钝角
分△PAB∽ACB或△PAB∽BCA或△PBA∽ACB或△PBA∽BCA
当△PAB∽ACB时，设P（s,t）
PA/AC=PB/AB=AB/BC,(PA/AC)^=(PB/AB)^=(AB/BC)^
即：[（s+6）^+t^]/45=[（s-4）^+t^]/100=100/25
解得：s= -12,t=12
验证（-12，12）在y=（1/8）x②+（1/4）x-3上，
由抛物线的对称性可知道（10，12）是△PBA∽ACB的情况
△PAB∽BCA
△PBA∽BCA
这两种情况自己算吧！