正方形求边长

正方形求边长 正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，BE与CF相交与P点，若AP=18，求正方形的边长   

参考案 用平面几何方法证明如下 ：

证明：
延长CF，BA交于G，正方形ABCD中，E，F分别是CD，AD的中点，
易证Rt△GAF≌Rt△CFD≌Rt△BCE，
∴AG=CD=AB，∴∠CBE=∠DCF，
∴∠CBE+∠BCP=90°，
∴∠GPB=∠BPC=90°，
∴BG=2AP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴正方形ABCD边长=AP=18 screen.width*0.35) this.width=screen.width*0.40">
该回答在1月14日 19:03由回者修改过

其他回   解 容易证明 Rt△BCE≌Rt△CDF，则得∠CBE=∠DCE，
即有∠CBE+∠CFD=90°。所以A,B,P,F点四点共圆，且BF为圆ABPF的直径。令正方形ABCD边长为2a，则易计算得:BF=a√5，sin∠CFD=sin∠CFA=(2√5)/5。在△APF中据正弦定理得:BF*sin∠PFA=AP <==>2a=18。
故正方形ABCD边长为18。

此题有几种证法。