求角度

求角度 25分 回：1   浏览：26   提时间：2008-07-16 15:43 求角度
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，AC上有一点D，∠ABD=20°，AB上有一点E，
∠ACE=30°。求∠EDB。
2008-07-18 06:40 提高悬赏25分 共7条评论... 参考案 此案由提问者自己选择，并不代表爱知识人的观点 揪错 ┆ 评论 ┆ 举报
maxabc55
[大师] 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，AC上有一点D，∠ABD=20°，AB上有一点E，∠ACE=30°。求∠EDB。

解 过D点作DF∥BC与AB交于F，设CF与BD交于G，故四边形DFBC为等腰梯形。
因为∠DBC=∠FCB=60°，故△BCG是正三角形，即BG=BC。
又因为∠BCE=50°,∠EBC=80°,所以∠BEC=50°,即BE=BC，故△BGE是等腰三角形.
所以∠BGE=80°，即得∠FGE=40°。
因为∠EFG=∠BDC=40°，所以△EFG是等腰三角形. 那EF=EG.
又DF=DG，故知△GDE≌△FDE。
因此DE平分∠FDG，从而∠EDB=30°。证毕。
回：2008-07-17 07:33 提者对案的评价： 解得好！！谢谢！
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