判断题

判断题 20分 回：3   浏览：29   提时间：2008-07-15 14:31 判断题
设△ABC三边长为a,b,c, 且满足:a+1/a=b+1/b=c+1/c，则三角形是正三角形吗？
2008-07-16 14:10 提高悬赏20分 共0条评论... 参考案 此案由提问者自己选择，并不代表爱知识人的观点 揪错 ┆ 评论 ┆ 举报
maxabc55
[大师] 判断题
设△ABC三边长为a,b,c, 且满足:a+1/a=b+1/b=c+1/c，则三角形是正三角形吗？
解 不一定是正三角形，等腰三角形是肯定的。反例如下:
a=4,b=4,c=1/4.而上述三数满足a+1/a=b+1/b=c+1/c. 回：2008-07-15 20:34 提者对案的评价： 谢谢大师！ 共1条评论... 其他回 共2条回 评论 ┆ 举报
laoren
[学姐] 由a+1/a=b+1/b=c+1/c，
得a-b=(1/b)-(1/a)=(a-b)/ab
即（a-b)-(a-b)/ab=0
也即（a-b)［1-1/ab］=0
当a和 b不都等于1时，因为ab＞0，所以［1-1/ab］≠0
所以（a-b)=0，即a=b，
同理a=c,b=c.即a=b=c.
当a和 b都等于1时，同理可证三角形为正三角形。 回：2008-07-15 15:50
修改：2008-07-15 15:55 共5条评论... 评论 ┆ 举报
我不懂
[新手] a+1/a=b+1/b=c+1/c
由a+1/a=b+1/b，得ab+a=ab+b,根据等式的基本性质，两边减去ab得
a=b
同理 由b+1/b=c+1/c得b=c
a+1/a=c+1/c得a=c
所以a=b=c,即三角形是等边三角形 回：2008-07-15 19:44 共4条评论...