算理与算法并重，促进学生计算能力的培养
算理与算法并重，促进学生计算能力的培养摘要：算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，是指怎样算的问题。本文旨在"算理与算法并重，促进学生计算能力的培养"方面谈谈自己的一些浅见。
关键字：算理算法计算能力
一、算理与算法之间的关系。
算理是计算的理论依据，是计算过程中的道理，是指计算过程中思维方式，是解决为什么这样算的问题，而算法则是依据算理提炼出来的计算规律和方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程、添加了人为规定后的程式化的操作步骤，主要是解决算的方便、准确，它是算理的具体体现。算理和算法是相辅相成的，算理是学生走向算法的桥梁，是学生学习算法的知识基础，而算法是学生学习的中心任务。只强调算理，能理解了新问题，但无法实现计算方法上质的飞跃；只是强调算法，学生知其然，而不知其所以然，不利于学生进一步的学习和能力的培养。"感悟算理和掌握算法是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖以成立的数学原理。"在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受算理，学会算法。如在教学西师版小学数学二年级(下)三位数的加法例1：计算220+260时，就是根据数的组成进行演算的：220是由2个百、2个十组成的，260是由2个百和6个十组成的，所以先把2个十与6个十相加得8个十，再把2个百与2个百相加得4个百，最后把4个百、8个十合并得480，这就是算理；当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：个位数只能与个位数直接相加、十位数只能与十位数直接相加、百位数只能与百位数直接相加，也就是相同数位上的数才能直接相加，最后再把几个得数合并，这是学生感悟算理的过程；最后进行优化计算过程，为了便于计算一般写成竖式形式，在此基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则：把相同数位对齐列出竖式，再从个位加起，满十向前一位进一，这就是算法。
二、算理与算法并重、融会贯通。
1、引导研究，理解算理
学生只有理解了计算的道理，才能"创造"出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学时要着重帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。例如教学西师版小学数学三年级(上)两位书乘一位数的笔算12×4时，首先引导学生思考：你打算怎么计算12×4呢?使学生明白12是由1个十和2个一组成的，可以把12×4转化成已经学过的乘法计算：先算4个10是多少，再算4个2是多少，最后把两次算的得数合并起来，写成的算式是：10×4=40，2×4=8，40+8=48。实际上这是口算的方法，口算的过程体现了两位数乘一位数的算理。当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算14×2要写出三个算式，你的感觉怎样?可以简化一下吗?怎么简化?学生通过独立思考、同伴交流"创造"方便、快捷的计算方法：先算4×2=8，在个位上写上8，再算10×2=20，在十位上写2、个位上写0，最后再把8和20加起来等于28，得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗?通过师生共同研究，最终得出：加号可以省略，还可以把8个一与2个十直接合并，优化成简化竖式。
2、加强直观演示，重视操作，让学生在操作中理解算理。
算理是在直观的基础上形成表象，概念，并进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程中不断发展起来的，在操作时要让学生看懂，并把操作和语言表述紧密结合起来，才能让学生在操作中理解算理。我在教学西师版数学五(下)异分母分数分数加减法时，学生在学习新知时遇到的挑战。如何让学生理解异分母分数加、减法的算理?我注重让学生在数与形的结合中直观地理解算理。在新知教学时，首先让学生自主尝试，或动手折纸、画图，或抽象演算，接着组织反馈交流，让学生初步明确算理，即都是把异分母的分数转化成同分母的分数，实质上就是统一了计数单位，使相同单位上的数相加，然后在练习中通过给图形涂色、七巧板问题、特殊分数加法图示等环节，让学生深人理解异分母分数加、减法的算理。为帮助学生理解异分母分数加、减法的算理，依据小学生以形象思维为主的规律，呈现对应的图形，以图形来表达分数，以图形来进行运算，以图形来解释算理(如下图)，从而使学生在直观形象中理解算理，发展思维。
3、讲清楚最基本的算理
"根据算理，掌握法则，再以法则指导计算"。学生掌握计算法则关键在于理解。既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算。如教学"两位数乘两位数的笔算"12×14时，要使学生理解两点：首先，通过学生对题意的理解，12×14就是求14个12连加的和是多少，可以先求出4盒的支数是多少，即4个12是多少，再求10盒的支数是多少，即10个12是多少，然后把两个积加起来，从而让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘，第三步是相加，这样使学生看得见，摸得着，通过例题教学，使计算的每一步都成为有意义的操作，让学生在操作中理解算理，掌握算法；其次，计算过程中还要强调数的位置对齐原则，"用乘数个位上的数去乘"，就是求4个12得48个一，所以8要和乘数4对齐写在个位上。"用乘数十位上的数去乘，就是求10个12个得12个10，所以2要写在十位上"，(如下图)从而帮助学生理解数位对齐的道理。这样，通过反复训练，就能使学生在理解的基础上掌握法则。
4、教会他们理清思路
现在的西师版教材增加了学生"说一说"的训练，老师可以让学生经常说说自己的`思路。如：教学两位数乘整十数的48×10口算时，可引导学生这样说：10个十是100，48个十是480，或者1个48是48，10个48是480，让学生在基本理解算理的基础上算一算96×10=、54×10=、85×10=，再让学生说一说自己的算法，然后让学生讨论：计算后，你发现了什么?让学生掌握算理，学会算法，形成技能。可见，计算教学要在领悟算理基础上掌握算法，最后形成计算技能。
5、重视温故知新，引导已有计算能力的正迁移，为算理的理解作准备。
心理学家奥苏伯尔曾说过，影响学生学习的唯一最重要的因素是学生已经知道了什么。学生是学习的主体，是学习知识的内因，教学中教师要根据学生不同的基础，加强新旧知识的联系，引导学生运用旧知识经验去解决新问题，从而创造条件实现知识正迁移。在新旧知识之间，探求共同因素，辨析相异因素，努力探求新知与旧知间的共同因素，才能促进知识正迁移。例如教学异分母的分数加减法时，影响学生学习异分母分数加、减法的已有知识有很多，其中最重要的是两点：一是相同计数单位相加减的原理，二是通分的概念。为帮助学生顺利完成知识的迁移，通过复习分数的意义，计算+=?再现同分母分数加法，激活学生相关认知经验，为进一步探索异分母分数加减法做好准备。
6、重"算法"，更应重"算理
教师在计算教学时常常容易忽略学生对于算理的有效理解与表达,而认为学生只要是掌握好了算法,能够正确的计算有关题目就达到教学目标了,其实学生能很好掌握最优化的算法往往是有较清晰的算理的支持,一些计算能力强的学生,算理比一般同学更加清晰化,不但知道如何进行计算,还知道这样计算的理由是什么?所谓追根朔源。下面是我在教学一年级(下)〈〈两位数减一位数或整十数〉〉的教学片断
师：从大屏幕出示的情境图中我们得到了算式64-33，谁能说说64-33等于多少?
生：64-33=31
师：算得对。那么同学们能利用摆小棒的方法，来摆一摆计算过程吗?摆好后跟同桌交流一下你是怎么摆的?
生摆一摆后，请学生上台边摆边说你是怎么摆的?
师：刚才我们是通过摆小棒的方法摆出了计算过程?现在谁能结合算式用先算什么，再算什么来说一说你是怎么算的?
生：先算60-30=30，再算4-3=1，最后算30+1=31。
生：先算4-3=1，再算60-30=30，最后算30+1=31
片断中我利用一年级学生思维的直观性，先让学生利用小捧来摆一摆，借助实物更直观的把64-33的算理摆了出来，再引导学生脱离算式利用先算什么，再算什么来说出计算的过程，学生在教师有效引导下能较快的理清算理，掌握口算方法。
7、呈现多样化算法选择最优化
现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现、分析、解决问题的过程。这个过程一方面是暴露学生产生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面，是展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程。正因为如此，新课程强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。"当然，强调探索过程，意味着学生要面临问题和困惑、挫折和失败，这同时也意味着学生可能花了很多时间和精力，但是，这却是一个人的学习、生存、生长、发展、创造所必须的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在要求，它是一种不可量化的'长效'，一种难以言说的丰厚回报，眼前耗费的时间和精力应该说是值得付出的代价。"正如俗话所说的"失败是成功之母"，经过千万次的失败，爱迪生发明了灯泡；居里夫人发现了镭的存在。"算法多样化"是新课标改革的一个亮点，提倡并鼓励算法多样化，有利于"不同的学生得到不同的发展"，但算法并不是越多越好。教学时我们面对学生各种各样的算法时，要注意分析这些算法的特点、局限性，适时引导学生的思维，对算法进行优化。例如教学完乘法的运算定律后进行简便计算时，要求对"25×48="怎样简便就怎样计算，出现了25×48=25×4×12=100×12=1200，25×48=(25×4)×(48÷4)=100×12=1200，25×48=25×40+25×8=1000+200=1200等多种算法。"你们真聪明，想出这么多方法，现在请以小组为单位来计算24×25，然后互相说一说自己是怎么算的，再讨论、比较一下哪种方法较便捷、合理。"于是他们开始了积极的小组讨论,交流："我是这样算的"，"哦，原来你可以这样算"，"我这样算也可以，只不过比你慢一点"。后来在全班交流时，他们各抒己见：有人说第一种容易理解，有人说第二种比较方便，有人说第三种方法更加实在，有人说用竖式简便…"你们都说的很有道理，这计算方法的多样，就如同我们在生活中处理事件，有很多方法和渠道。可我们总是要寻找最简单，最合理的方法来处理，希望你们能在众多计算方法中通过尝试、比较，找到最适合自己的。"这算法多样化的学习方式，在学生相互的交流与探讨中逐渐确立自己的计算方法，并在众多的计算方法中，给他们一个充分自主的空间，让他们选择一种适合自己的计算方法，并适时渗透一些数学思想。学生在发表自己的见解时，与他人比较、共享他人的学习成果，进行自我反思，直至产生共鸣，达到对算理的深刻理解，形成了优化算法的技能。
计算教学的目的不仅是让学生获取有关计算知识，更重要的是发挥学生的学习主动性，发展学生的数学思考力，培养学生对数学的情感，促进学生的可持续发展，因此要算理与算法并重，促进学生计算能力的培养。
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