九年级下册数学知识点总结

时间：2025-03-04 10:15:20 赛赛总结我要投稿

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九年级下册数学知识点总结

　　总结是事后对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析的一种书面材料，它可以使我们更有效率，不如静下心来好好写写总结吧。我们该怎么去写总结呢？下面是小编整理的九年级下册数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。

九年级下册数学知识点总结

　　九年级下册数学知识点总结 1

　　（1）圆的对称性

　　1、圆的轴对称性

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　2、圆的中心对称性

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　（2）基本函数的概念及性质

　　1、函数y=—8x是一次函数。

　　2、函数y=4x+1是正比例函数。

　　3、函数是反比例函数。

　　4、抛物线y=—3（x—2）2—5的开口向下。

　　5、抛物线y=4（x—3）2—10的对称轴是x=3。

　　6、抛物线的顶点坐标是（1，2）。

　　7、反比例函数的图象在第一、三象限。

　　（3）一元二次方程常见考法

　　1、考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放；

　　2、在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的'图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）；

　　3、列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式。

　　（4）数据的平均数中位数与众数

　　1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

　　2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

　　3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

　　（5）特殊三角函数值

　　1、cos30°=根号3/2。

　　2、sin260°+cos260°=1。

　　3、2sin30°+tan45°=2。

　　4、tan45°=1。

　　5、cos60°+sin30°=1。

　　九年级下册数学知识点总结 2

　　1、图形的相似

　　相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；

　　两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；

　　相似比：相似多边形对应边的比值。

　　2、相似三角形

　　判定：

　　平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；

　　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

　　如果两个三角形的两组对应边的`比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；

　　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。

　　3相似三角形的周长和面积

　　相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；

　　相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方。

　　4位似

　　位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。

　　九年级下册数学知识点总结 3

　　邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

　　对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的`两个角互为对顶角。

　　垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

　　平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

　　同位角、内错角、同旁内角：

　　同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

　　内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

　　同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

　　命题：判断一件事情的语句叫命题。

　　平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

　　对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

　　九年级下册数学知识点总结 4

　　矩形知识点

　　1、矩形的概念

　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

　　2、矩形的性质

　　(1)具有平行四边形的一切性质

　　(2)矩形的四个角都是直角

　　(3)矩形的对角线相等

　　(4)矩形是轴对称图形

　　3、矩形的判定

　　(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

　　(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

　　4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab

　　正方形知识点

　　1、正方形的概念

　　有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

　　2、正方形的性质

　　(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

　　(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;

　　(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;

　　(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;

　　(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

　　3、正方形的判定

　　(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

　　先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

　　先证它是菱形，再证有一个角是直角。

　　(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

　　先证明它是平行四边形;

　　再证明它是菱形(或矩形);

　　最后证明它是矩形(或菱形)。

　　圆知识点

　　圆的面积s=π×r×r

　　其中，π是周围率，约等于3.14

　　r是圆的半径。

　　圆的周长计算公式为：C=2πR.C代表圆的周长，r代表圆的半径。圆的面积公式为：S=πR2(R的平方).S代表圆的面积，r为圆的半径。

　　椭圆周长计算公式

　　椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

　　椭圆面积计算公式

　　椭圆面积公式：S=πab

　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

　　对数公式

　　对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的`对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

　　数学学习技巧

　　1.求教与自学相结合

　　在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。

　　2.学习与思考相结合

　　在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

　　3.学用结合，勤于实践

　　在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

　　4.博观约取，由博返约

　　课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。

　　5.既有模仿，又有创新

　　模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。

　　6.及时复习增强记忆

　　课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

　　7.总结学习经验，评价学习效果

　　学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。

　　九年级下册数学知识点总结 5

　　1.数轴

　　(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

　　数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

　　(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.)

　　(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

　　重点知识：

　　初中数学第一课，认识正数与负数!新初一的来~

　　2.相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

　　3.绝对值

　　1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

　　①互为相反数的两个数绝对值相等;

　　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

　　③有理数的绝对值都是非负数.

　　2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　　①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;

　　②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;

　　③当a是零时，a的绝对值是零.

　　即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

　　中考数学知识点

　　1、反比例函数的概念

　　一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

　　2、反比例函数的图像

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　3、反比例函数的性质

　　反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k>0时，函数图像的两个分支分别

　　在第一、三象限。在每个象限内，y

　　随x 的'增大而减小。

　　①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k<0时，函数图像的两个分支分别

　　在第二、四象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而增大。

　　4、反比例函数解析式的确定

　　确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　　5、反比例函数的几何意义

　　设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

　　(1)△OPA的面积.

　　(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

　　矩形PCEF面积=，平行四边形PDEA面积=

　　二次函数中考数学知识点

　　二次函数的解析式有三种形式：

　　(1)一般式：

　　(2)顶点式：

　　(3)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

　　注意：抛物线位置由决定.

　　(1)决定抛物线的开口方向

　　①开口向上.

　　②开口向下.

　　(2)决定抛物线与y轴交点的位置.

　　①图象与y轴交点在x轴上方.

　　②图象过原点.

　　③图象与y轴交点在x轴下方.

　　(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)

　　①同号对称轴在y轴左侧.

　　②对称轴是y轴.

　　③异号对称轴在y轴右侧.

　　(4)顶点坐标.

　　(5)决定抛物线与x轴的交点情况.、

　　①△>0抛物线与x轴有两个不同交点.

　　②△=0抛物线与x轴有的公共点(相切).

　　③△<0抛物线与x轴无公共点.

　　(6)二次函数是否具有、最小值由a判断.

　　①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值.

　　②当a<0时，抛物线有点，函数有值.

　　(7)的符号的判定：

　　表达式，请代值，对应y值定正负;

　　对称轴，用处多，三种式子相约;

　　轴两侧判，左同右异中为0;

　　1的两侧判，左同右异中为0;

　　-1两侧判，左异右同中为0.

　　(8)函数图象的平移：左右平移变x，左+右-;上下平移变常数项，上+下-;平移结果先知道，反向平移是诀窍;平移方式不知道，通过顶点来寻找。

　　(9)对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为(a相反，定点坐标不变)。

　　(10)结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;

　　②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;

　　③二次函数(经过原点，则。

　　(11)二次函数的解析式：

　　①一般式：(用于已知三点。

　　②顶点式：用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

　　(3)交点式：其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

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