新高一必修二数学知识点总结

时间：2025-06-09 16:01:06 晶敏总结我要投稿

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新高一必修二数学知识点总结

　　在平日的学习中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编整理的新高一必修二数学知识点总结，欢迎大家分享。

新高一必修二数学知识点总结

　　棱锥

　　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

　　棱锥的的性质：

　　(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

　　正棱锥

　　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

　　正棱锥的性质：

　　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

　　(3)多个特殊的直角三角形

　　新高一必修二数学知识点总结

　　一、直线与方程

　　（1）直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

　　（2）直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　当时，；当时，；当时，不存在。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

　　(2)k与P1、P2的顺序无关；

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　（3）直线方程

　　①点斜式：直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：（）直线两点，

　　④截矩式：

　　其中直线与轴交于点 ,与轴交于点 ,即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：（A，B不全为0）

　　注意：各式的适用范围特殊的方程如：

　　平行于x轴的直线：（b为常数）；平行于y轴的直线：（a为常数）；

　　（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　（一）平行直线系

　　平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

　　（二）垂直直线系

　　垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

　　（三）过定点的直线系

　　（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；

　　（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为

　　（为参数），其中直线不在直线系中。

　　（6）两直线平行与垂直

　　当，时，；

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　（7）两条直线的交点

　　相交

　　交点坐标即方程组的一组解。

　　方程组无解；方程组有无数解与重合

　　（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，

　　则

　　（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　（10）两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

　　二、圆的方程

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

　　2、圆的方程

　　（1）标准方程，圆心，半径为r；

　　（2）一般方程

　　当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为

　　当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。

　　（3）求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

　　3、直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：

　　（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；

　　（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程

　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。

　　当时两圆外离，此时有公切线四条；

　　当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；

　　当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；

　　当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；

　　当时，两圆内含；当时，为同心圆。

　　注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线

　　圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

　　三、立体几何初步

　　1、柱、锥、台、球的结构特征

　　（1）棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　（2）棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　（3）棱台：

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

　　（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

　　（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

　　（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

　　几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

　　（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　2、空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

　　俯视图（从上向下）

　　注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

　　3、空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式

　　（4）球体的表面积和体积公式：V = ； S =

　　4、空间点、直线、平面的位置关系

　　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

　　应用：判断直线是否在平面内

　　用符号语言表示公理1：

　　公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

　　符号语言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定两个平面相交的方法。

　　②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。

　　③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

　　公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

　　公理3及其推论作用：

　　①它是空间内确定平面的依据

　　②它是证明平面重合的依据

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

　　空间直线与直线之间的位置关系

　　① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

　　② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

　　③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

　　④ 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

　　求异面直线所成角步骤：

　　A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。

　　B、证明作出的角即为所求角

　　C、利用三角形来求角

　　（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

　　（8）空间直线与平面之间的位置关系

　　直线在平面内——有无数个公共点。

　　三种位置关系的符号表示：a α a∩α＝A a‖α

　　（9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

　　相交——有一条公共直线。α∩β＝b

　　5、空间中的平行问题

　　（1）直线与平面平行的判定及其性质

　　线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

　　线线平行线面平行

　　线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

　　（2）平面与平面平行的判定及其性质

　　两个平面平行的判定定理

　　（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

　　（线面平行→面面平行），

　　（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。

　　（线线平行→面面平行），

　　（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，

　　两个平面平行的性质定理

　　（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

　　（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

　　7、空间中的垂直问题

　　（1）线线、面面、线面垂直的定义

　　①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

　　②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

　　（2）垂直关系的判定和性质定理

　　①线面垂直判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

　　性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　②面面垂直的判定定理和性质定理

　　判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

　　性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

　　9、空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两平行直线所成的角：规定为。

　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

　　③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

　　（2）直线和平面所成的角

　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为。

　　②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

　　③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

　　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

　　在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：

　　（1）斜线上一点到面的垂线；

　　（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角

　　④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

　　集合有关概念

　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　★元素的确定性;

　　★元素的互异性;

　　★元素的无序性

　　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

　　3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　★用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

　　★集合的表示方法：列举法与描述法。

　　注意：常用数集及其记法

　　非负整数集(即自然数集)记作：N

　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　4、关于属于的概念

　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A

　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

　　5、集合的分类：

　　1.有限集含有有限个元素的集合

　　2.无限集含有无限个元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　集合间的基本关系

　　1.包含关系子集

　　注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2.相等关系(55，且55，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同时BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　集合的运算

　　1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

　　记作AB(读作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.

　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.

　　3、交集与并集的性质：AA=A,A=B=BA，AA=A,

　　A=A,AB=BA.

　　4、全集与补集

　　★补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　★全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

　　★性质：⑴CU(CUA)=A ⑵(CUA)

　　定义域

　　(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

　　值域

　　名称定义

　　函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。

　　常用的求值域的方法

　　(1)化归法;(2)图象法(数形结合),学习规律;(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等

　　关于函数值域误区

　　定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

　　“范围”与“值域”相同吗?

　　“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

　　1、函数零点的定义

　　(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy）的零点。

　　(2)方程0)(xf有实根函数(yfx）的图像与x轴有交点函数(yfx）有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是(fx）的零点(3)变号零点与不变号零点

　　①若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数(fx）的变号零点。②若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数(fx）的不变号零点。

　　③若函数(fx）在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0

　　2、函数零点的判定

　　(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有(fa）（fb），那么，函数(xfy）在区间,ab内有零点，即存在,(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。

　　(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法

　　①代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　　(3)零点个数确定

　　0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.

　　3、二分法

　　(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且(fa）（fb）的函数(yfx）,通过不断地把函数(yfx）的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;

　　(2)用二分法求方程的近似解的步骤:

　　①确定区间[,]ab,验证(fa）（fb）给定精确度e;

　　②求区间(,)ab的中点c;③计算(fc）;

　　(ⅰ)若(fc）,则c就是函数的零点;

　　(ⅱ)若(fa）（fc）,则令bc(此时零点0(,)xac);(ⅲ)若(fc）（fb）,则令ac(此时零点0(,)xcb);

　　④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.

　　圆的方程定义：

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

　　直线和圆的位置关系：

　　1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

　　①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

　　方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

　　①dR,直线和圆相离.

　　2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

　　3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

　　切线的性质

　　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

　　⑵过切点的半径垂直于切线;

　　⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

　　⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

　　当一条直线满足

　　(1)过圆心;

　　(2)过切点;

　　(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

　　切线的判定定理

　　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

　　切线长定理

　　从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

　　圆锥曲线性质：

　　一、圆锥曲线的定义

　　1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.

　　2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.

　　3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.

　　二、圆锥曲线的方程

　　1.椭圆：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)

　　2.双曲线：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)

　　3.抛物线：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)

　　三、圆锥曲线的性质

　　1.椭圆：+=1(a>b>0)

　　(1)范围：|x|≤a,|y|≤b(2)顶点：(±a,0),(0,±b)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=∈(0,1)(5)准线：x=±

　　2.双曲线：-=1(a>0,b>0)(1)范围：|x|≥a,y∈R(2)顶点：(±a,0)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=∈(1,+∞)(5)准线：x=±(6)渐近线：y=±x

　　3.抛物线：y2=2px(p>0)(1)范围：x≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：x=-

　　立体几何初步

　　柱、锥、台、球的结构特征

　　棱柱

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　表示：用各顶点字母，如五棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　棱台

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如五棱台

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

　　圆柱

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　圆锥

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

　　几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　圆台

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　球体

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　NO.2空间几何体的三视图

　　定义三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;

　　俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;

　　侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

　　NO.3空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法

　　斜二测画法特点

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

　　直线与方程

　　直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　直线的斜率

　　定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　过两点的直线的斜率公式：

　　(注意下面四点)

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　幂函数

　　定义

　　形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　定义域和值域

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　性质

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

　　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

　　高中数学函数的有关概念

　　1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

　　注意：

　　函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

　　(6)指数为零底不可以等于零

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

　　2.高中数学函数值域:先考虑其定义域