第一学期第三册数学计划
一、课程内容简介与教学目的
（一）课程内容的简单介绍和描述。
数学分析是数学科学学院各专业的必修专业基础课，分别在第一、二、三学期讲授数学分析1、数学分析2、数学分析3。数学分析3的基本内容包括：幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分，曲线积分，重积分和曲面积分。本课程的教学目的是使学生获得多元函数微积分的基本概念、基本理论和基本方法，通过对多元函数极限理论、微分理论、积分理论的解读和把握，提高数学素养，对近代数学的思想和方法得到深刻的理解和掌握，进而对后继课程的学习和今后的工作打下坚实的基础。通过本课程的学习，学生应该掌握多元函数极限、连续、微分、积分的概念和理论，能熟练的计算多元函数的微分和积分，掌握多元函数各种积分之间的关系，进而灵活运用这些基本理论和方法，处理一些实际问题。本课程授课方式以课堂讲授为主，课下自学和练习为辅。
（二）课程目标和教学目的说明。
在学习本课程的过程中，学生要加强对基本概念和基本理论的学习，精读教材，按时独立完成作业，加强基本能力的培养和训练。
要求学生学完本课程后，要具有运用幂级数、傅里叶级数的基本理论和方法处理数学问题的能力，准确分析和判断多元函数连续性和可微性的能力，熟练计算多元函数微分和积分的能力，对概念的认识、理解和相互串联的能力，对数学问题的条件和结论的合理设计能力，进行简单的理论研究和应用研究的能力，对问题的独立思考能力。
二、课程要求及教学活动项目
（一）课程要求：
课程的主要任务
本学期教学内容为教材的第十四章到第二十二章，授课时间为第一周到第十六周，共计96学时，第十九周到第二十周进行期末考试。要求学生平时按时独立完成作业。
（二）教学活动项目及学时分配：
理论教学96学时，每两学时布置一次作业，作业每周交一次。辅导答疑时间为每周五下午2:30-5点，地点7Jc201
三、成绩考核
介绍成绩考核的方式和组成。
（一）平时成绩：主要包括课堂表现、作业，满分100分。
（二）期末考试成绩:闭卷考试满分100分。
（三）最终成绩组成说明：最终成绩由平时成绩的20%+期末考试卷面成绩的80%构成。
四、教材及参考资料
推荐教材：华东师范大学数学系 编，《数学分析》（第四版）下册，高等教育出版社，2010年。
参考书目：（1）邓东皋、尹小玲编著《数学分析简明教程》上、下册，高等教育出版社，1999年。
（2）陈纪修、於崇华、金路编著《数学分析》上、下册，高等教育出版社，1999
（3）裴礼文 编，《数学分析中的典型问题与方法》，高等教育出版社，1993年。
五、教师联系方式及答疑要求
教师联系电话：13**5317031 邮箱：ss_w**r@ujn.edu.cn
答疑时间和地点：每周周五的下午7-8节，7Jc201网上答疑：QQ：1413469138,随时留言，回复时间每天晚上8点到10点
六、课程教学计划安排及策略(也可以用表格方式，学院统一)
第一周
学时：6
授课内容：（第十四章 幂级数：计划学时8）§1幂级数，§2 函数的幂级数展开式
目的要求：1.掌握幂级数的概念；2.掌握幂级数的收敛半径，收敛域；3掌握幂级数的性质；4.掌握函数的幂级数展开定理，以及常用函数的幂级数展开方法。
授课方式：讲授
第二周
学时：6
授课内容：第十四章习题课2学时，（第十五章 傅里叶级数：计划学时8）§1傅里叶级数，§2 以2L为周期的函数的展开式
目的要求：1、理解收敛定理的意义。2、会将简单函数展成傅里叶级数。3、会利用函数的傅里叶展式求一些特殊数项级数的和。
授课方式：讲授
第三周
学时：6
授课内容：第十五章习题课4学时，（第十六章 计划学时10）§1 平面点集与多元函数
目的要求：1、掌握平面点集的一些概念：聚点、内点、开集、闭集、开闭域等。
授课方式：讲授
第四周
学时：6
授课内容：§2 二元函数的极限 §3 二元函数的连续性
目的要求：1、掌握平面点集的基本定理。2、掌握二元函数定义。
3、掌握重极限与累次极限定义，会求重极限与累次极限，掌握累次极限换序的条件。4、掌握二元函数连续与一致连续的定义，以及有界闭域上连续函数的性质
授课方式：讲授
第五周
学时：6
授课内容：第十六章习题课2学时，（第十七章 多元函数微分学：计划学时18） §1 可微性§2复合函数微分法
目的要求：1、掌握多元复合函数微分法。2、理解全微分的概念及意义，掌握一阶微分形式不变性，会求多元函数的全微分。。5、掌握偏导数的定义，会求偏导数。
授课方式：讲授
第六周
学时：6
授课内容：§3方向导数与梯度，§4泰勒公式与极值问题
目的要求：1、掌握方向导数定义，会求函数沿方向L的方向导数；2、能够将简单的二元函数展成泰勒公式和马克劳林公式。3、掌握二元函数的中值定理。
授课方式：讲授
第七周
学时：6
授课内容：§4泰勒公式与极值问题，习题课
目的要求：1、会求二元函数的局部极值和最大（小）值。
授课方式：讲授
第八周
学时：6
授课内容：第十七章习题课2学时，（第十八章 隐函数定理及其应用：计划学时10） §1隐函数，§2隐函数组
目的要求：1、深刻理解隐函数的.概念与定义，掌握有一个方程确定的隐函数的充分条件。2、掌握二元函数组在一点的邻域内存在反函数组的条件。3、会求隐函数及隐函数组的导数、偏导数、高阶偏导数。
授课方式：讲授
第九周
学时：6
授课内容：§3 几何应用 §4条件极值
目的要求： 1、会求函数组的函数行列式，并掌握函数行列式性质。2、会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面及曲面的切面与法线。3、掌握条件极值的必要条件，并会用拉格朗日乘数法求条件极值。
授课方式：讲授
第十周
学时：6
授课内容：（第十九章 含参量积分：计划学时 10） §1 含参量正常积分，§2 含参量反常积分
目的要求：1、掌握含参变量非正常积分所定义的函数的分析性质及其证明。2、掌握含参量非正常积分的一致收敛定义及其判别法，并会叙述非一致收敛概念。
授课方式：讲授
第十一周
学时：6
授课内容：§2 含参量反常积分， §3 欧拉积分，（第二十章 曲线积分：计划学时6）§1 第一型曲线积分
目的要求：1、应用积分号下可微性、可积性来计算一些非正常积分的值。2、掌握欧拉积分及其简单应用。
授课方式：讲授
第十二周
学时：6
授课内容：第二十章、曲线积分，§2 第二型曲线积分，习题课；（第二十一章 重积分：计划学时18） §1 二重积分概念，
目的要求：1、掌握第一型曲线积分概念及物理意义，熟练计算第一型曲线积分。2、掌握第二型曲线积分概念，
授课方式：讲授
第十三周
学时：6
授课内容：第二十一章重积分 §1 二重积分概念，§2 直角坐标系下二重积分的计算
目的要求：1、掌握二重积分的定义，可积条件、性质，几何意义。2、掌握二重积分的计算方法，会根据被积函数和积分区域的特点，选取不同的计算方法。
第十四周
学时：6
授课内容：§3 格林公式，曲线积分与路径的无关性§4 二重积分的变量代换，§5 三重积分§6重积分的应用
目的要求：1、牢记格林公式的条件、结论并会证明，2、掌握曲线积分与路线无关的条件并能用它求第二型曲线积分，3、掌握二重积分的常用变量代换，4、掌握三重积分的定义、物理意义及性质，能灵活地运用柱坐标变换和球坐标变换计算三重积分。
授课方式：讲授
第十五周
学时：6
授课内容：第二十一章习题课4学时，（第二十二章 曲面积分：计划学时8学时）§1 第一型曲面积分，
目的要求： 1、掌握第一型曲面积分的概念及物理意义，熟练计算第一型曲面积分。
授课方式：讲授
第十六周
学时：6
授课内容：§2 第二型曲面积分，习题课
目的要求： 1、掌握曲面的侧的概念，掌握第二型曲面积分概念及主要性质，并能正确计算第二型曲面积分。2、掌握高斯公式与斯托克斯公式的条件与结论，会用这两个定理计算曲面积分。3、会应用空间曲线积分与路线无关的条件，计算或论证某些问题。
授课方式：讲授
第十七周
学时：6
授课内容：机动周。
本学期计划学时96学时，实际每周6学时，上课16周。考虑到放假因素，本周机动上课，上课足96学时，本周可以停课，也可以顺延由于放假延期的课程。也可以按照任课教师的实际情况，安排其末考试复习。
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