《比和比例》网络助学教案
《式与方程》网络助学教案 同学们，《式与方程》是小学阶段数学学习的一个重要内容，这部分知识与七年级上册《用字母表示数》和《一元一次方程》这两个单元的学习密切相关。相信通过今天的学习，同学们一定会有新的收获。 一、学习目标 1．进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。 2．进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培养自觉检验的良好习惯。 3．在分析问题、解决问题的活动中，发展数学思考能力，提高用方程表示数量关系的能力，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。 二、知识梳理 首先，老师和同学们一起对这部分的知识点进行梳理和回顾。（边说边点击相关幻灯片） 1． 表示数量关系 如路程÷时间=速度 可以用s÷t=v表示 用字母 表示运算律 如乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c 表示数 表示计算公式 如三角形面积公式 S=ah÷2 用字母表示数，既简洁明了，又能概括数量关系的一般规律，为研究和解决问题带来了很多方便。 2． 含有未知数 解方程 （是一个过程）。 等式───────→方程 方程的解 （是一个值）。 式子 不等式 3．方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。它们之间的关系可用这样的图来表示： 等式 方程 4．利用等式的性质可以解方程，我们学了这样两个等式的性质： （1）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。 5．学会了用字母表示数，我们可以把所求的问题直接用一个字母来表示，然后根据题目中的数量关系列成一个含有未知数的等式。 用就可以得到答案了。这是解答应用题的一个重要方法——列方程解应用题。列方程解应用题，可以使一些逆思考的应用题化难为易。列方程解决实际问题的一般步骤是： （1）弄清题意，设未知数X。（如果题中有两个以上未知数，设其中一个为X。） （2）根据题中的.数量关系列出方程。 （3）解方程。 （4）检验，写答语。 其中，找出数量间相等关系是正确列方程解应用题的重要环节。 三、作业精讲精评 好，结合刚才的复习，我们就新初一暑期同步作业中的有关习题进行学习和讲解。 例1、在（1）8x=96（2）1.7－x（3）a＋b=23（4）y＋5＜11.3（5）0.25＋m=0.5（6）5.4－2.8=2.6 （7）z＋0.2＞0.52 中，___是等式，___是方程。（填序号） 分析与解：判断一个式子是否方程，要符合两个条件，一是这个式子是等式，二是含有未知数。 思考：为什么1.7－x 、y＋5＜11.3、5.4－2.8=2.6、 z＋0.2＞0.52不是等式呢？ 例2、一个两位数，十位数字是5，个位数字是m，表示这个两位数的式子是（ ）。 A、5＋m B、5×10＋m C、5m D、10m＋5 很多同学看到这道题会毫不犹豫地选择A，对吗？ 分析与解：十位数字是5，表示的是50，再加上个位数字m，所以表示这个两位数的式子是5×10＋m。（填序号） 例3、在 中，x是自然数，当x__时，分数值大于１；当x_时，分数值等于１；当x__时，分数值小于１。 分析与解：分数值大于1时，分子要比分母大，所以这里X只能小于3；当分数值等于1时，分子和分母相等，这里的X应等于3；分数值小于1时，分子应大于分母，这里的X应大于3。（填空） 例4、某市规定：乘坐出租车起步价为6元（3千米以内），超过3千米以外每1千米按2.5元计费（不足1千米按1千米收费）。小明的妈妈乘坐出租车行了m千米。 （1）用式子表示小明的妈妈应付的钱数。 （2）当m=11时，求小明的妈妈应付多少钱。 （1）2.5（m－3）＋6 请同学们自己先试着做一做。 对，（m－3）表示比3千米多的千米数，2.5（m－3）表示超过3千米应付的钱数，再加上6就可以得到小明妈妈应付的钱数了。 （2）当m=11时 2.5（m－3）＋6＝2.5×（11－3）＋6＝26 答：当m=11时，小明的妈妈应付26元钱。 当把数字带入含有字母的式子进行计算式，注意结果不需要些单位名称。 （分步出示答案） 刚才我们知道，找等量关系是列方程解应用题的关键，我们可以抓住关键句、利用常用的公式、根据常见的数量关系来找等量关系。下面，就来看几道题。 例5、一个三角形的面积30平方米，已知高是7.5分米，三角形的底是多少分米？ 分析与解：根据三角形的面积公式，可以写出等量关系：底×高÷2＝三角形的面积，列方程为（出示解题过程）。 例6、兴趣小组男生人数是女生的3倍，后来走了18个男生，这时男、女生人数同样多。原来男女生各有多少人？ 分析与解：我们可以看出，原来男生人数是女生的3倍，后来走了18个男生，这时男、女生人数同样多。这句话告诉我们，男生比女生多18人。我们用“男生人数－女生人数＝18（出示解题过程）。 四、知识拓展 例7、六年级46名同学去划船，租大船、小船共10条，大船每条可坐6人，小船每条可坐4人，每条船都刚好坐满。他们租了几条大船和几条小船？（提示：设租了x条大船，那么租了（10－x）条小船。） 在六年级上册，我们已经学会了用假设法解决这道题，请你用假设的方法做一做。 根据提示，你会用方程解决这道题吗？ 我们设租了x条大船，那么租了（10－x）条小船。大船坐了6x人，小船坐了4（10－x）人。 用“大船的人数＋小船的人数＝46” （出示解题过程）。 比较一下，算术和方程哪种解题思路更简单？ 例8、同学们去栽树，如果每人栽3棵，还剩3棵；如果每人栽4棵，还差2棵。一共有多少名同学？一共有多少棵树？（提示：设一共有x名同学，树的总棵数是3x＋3或4x－2） 这道题在奥数中我们叫盈亏问题，用算术方法做思路比较复杂，我们可以用方程的方法化难为易。 分析与解：在这道题中，人数和树总棵树是不变的。根据提示，设一共有x名同学，每人栽3棵，还剩3棵，树的总棵数是3x＋3；如果每人栽4棵，还差2棵，树的总棵数是4x－2，因为树的总棵树不变，可以列出方程3x＋3＝4x－2（出示解题过程）。 《比和比例》网络助学教案 同学们，这节课我们共同来复习《比和比例》。这一部分我们学习了哪些知识呢？请大家和我一起做个回顾和整理。 一、学习目标 1．进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系；理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性；理解比例的意义和基本性质。 2．运用比较的方法，加深对所学知识的理解。 3．能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。 4．进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。 5．通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。 6．进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，感受正、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。 二、知识梳理 1． 比与除法、分数的关系 意义 按比例分配 求比值──→求未知数 比 比和比例 比例尺 （比例尺意义，它是一个比） 性质──→化简化──→求未知数 意义 意义 比例 正、反比例 性质──→解比例 应用 2．这部分内容，有许多概念是既有联系又有区别的，我们一起看一看 （1）比和比例的意义与性质： 比 比例 意义 两个数的比表示两个数相除。 表示两个比相等的式子叫做比例。 基本 性质 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 比的意义是什么呢？表示两个比相等的式子叫比例。你能说出比和比例的基本性质吗？ （里面内容一个一个点击出现） （2）比、分数与除法的关系： a:b= = a÷b (b≠0) 这个式子表示了比、分数与除法的关系，比表示的是两个数相除，分数是一种数，而除法是一种运算。因此，它们之间是有区别的。 （3）求比值和化简比的联系与区别： 意义 方法 结果 求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 前项除以后项 一个数（整数、小数、分数） 化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 一个比 出示意义、方法、结果空白的，师：请同学们自己说一说？（里面内容一个一个点击出现） （4）正比例和反比例的区别与联系: 相同点 不同点 特征 关系式 正比例 两种相关联的量 两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定 = k(一定) 反比例 两种量中相对应的两个数的积一定 x×y= k(一定) （里面内容一个一个点击出现） 三、作业精讲精评 例1、因为 ＝ ，所以a∶b=（ ）∶（ ），a和b成（ ）比例。 分析与解： 可以看成 a， a＝ ，a∶b= ∶ 化简后得a∶b=14∶5。a和b的比值一定，所以，a和b成正比例。（分步点击出示分析与解后，在例1中填上得数。） 及时反馈： 在5x－2y＝ 中（x和y均不为0），y和x是（ ）。 A、成正比例 B、成反