18.2函数的图象 教案
18.2函数的图象（2） 知识技能目标 1.掌握用描点法画 出一些简单函数的图象； 2.理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换.[来源:学科网ZXXK] 过程性目标 1.结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程； 2.通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤. 教学过程 一、创设情境 问题1 在前面，我们曾 经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下． 教案 TITLE=18.2函数的图象 二、探究归纳 先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？ 分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T． 问题2 如图,这是2004年3月23日上证指 数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证 指数的？ 教案 TITLE=18.2函数的图象 分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数．这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系．例如，下午14:30时的指数是1746.26，表现在指数 曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30, 1746.26)．实质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26． 上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子． 一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标( x，y)代表了函数的一对 对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值． 三、实践应用 例1 画出函数y＝x＋1的图象． 分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：教案 TITLE=18.2函数的图象 由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对： …，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示． 教案 TITLE=18.2函数的图象 教案 TITLE=18.2函数的图象 通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示． 这里画函数图象 的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法． 例2 画出函数教案 TITLE=18.2函数的图象 的图象． 分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步． 解 列表： 教案 TITLE=18.2函数的图象 描点： 教案 TITLE=18.2函数的图象 用光滑曲线连线： 教案 TITLE=18.2函数的图象 四、交流反思 由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行： 1.列 表：列表给出自变量与函数的一些对应值； 2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点； 3.连线：按照自变量由小到大的 顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来 ． 描出的点越多，图象越精确．有时不能把所有的点都描出，就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象． 五、检测反馈 1.在所给的直角坐标系中画出函数教案 TITLE=18.2函数的图象 的图象（先填写 下表，再描点、连线）． 教案 TITLE=18.2函数的图象 教案 TITLE=18.2函数的图象 2.画出函数教案 TITLE=18.2函数的图象 的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点） ． 3.(1)画出函数y＝2x－1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）． (2)判断下列各 有序实数对是不是函数y＝2x－1的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)． 4.(1 )画出函数教案 TITLE=18.2函数的图象 的图象（在－4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）． (2)判断下列各有序实数对 是不是函数 的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一 下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上 ： 教案 TITLE=18.2函数的图象 ，教案 TITLE=18.2函数的图象 ，(－ 1,3)，教案 TITLE=18.2函数的图象 ． 5.画出下列函数的图象： (1)y＝4x－1； (2)y＝4x＋1． 函数图像的应用： 问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷． 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．教案 TITLE=18.2函数的图象 问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表 示什么？ 答 横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离． 问 如 图，线段上有一点P， 则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 答 P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米． 我们能否从图象中看出其它信息呢？ 二、探究归纳 看上面问题的图，回答下列问题： (1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的'这条线段．由于从小强开始 爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图） ．A点对应的函数值y ＝60． (2) y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同 一点Q（因为两人爬的是同一座山）, Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值 的大小就可判断出谁先爬上山顶． 解 (1)小强让爷爷先上60米； (2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶． 归纳 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90 米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶． 三、实践应用 例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式教案 TITLE=18.2函数的图象 击球，球正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离． (1)试画出高尔夫球飞行的路线； (2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 分析 (1)高尔夫球飞行的路线，也就是函数 的图象，用描点法画出图象．在列表时要注意自变量x 的 取值范围，因为x是球飞出的水平距离，所以x不能取负数．在 建立直角坐标系时，横轴（x轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（y轴）表示球的飞行高度．[来源:Zxxk.Com] (2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y取最大值的点，如图点P，点P的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点，如图点O和点 A，点O和点A横坐标差 的绝对值就是球的起点与洞之间的距离． 解 (1)列表如下： 教案 TITLE=18.2函数的图象 在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．教案 TITLE=18.2函数的图象 (2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m ，球的起点与洞之间的距离是8 m． 例2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间 的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．教案 TITLE=18.2函数的图象 分析 从 图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段． 线段OA：O点的坐标是(0,0)，因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到 达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明 走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏． 线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报． 线段BC：观察这一段图象可发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处． 线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家．这一 段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟． 解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处 返回，走了6分钟到家． 四、交流反思 1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致； 2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境． 五、检测反馈 1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答： (1)从1【18.2函数的图象 教案】相关文章：
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