数学听课心得
数学听课心得1
10月17日，我河东区教研室在汤头街道中心小学举行“数学送教下乡”活动。观摩了三位优秀数学教师采用不同学段、不同风格但同样精彩的课堂教学。第一节是邵珠浩老师的《田忌赛马—策略》，第二节是王佩佩老师的《圆的认识》，会后，第三节是刘玉娜老师的《百分数的写法和意义》。各位老师通过自己的课堂实践，给予了我们这些一线教师最前沿的引领，最智慧的启迪。一天的学习让我近距离感受着他们独特的教学魅力，耳闻目睹他们在课堂上的精彩演绎，让我学到了很多新的教学方法和新的教学理念。
创设的情境真正为教学服务，重视营造愉快课堂。在观摩中，充分感受到三位老师都是在努力体现新课标的要求。每位老师的教学充分体现学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。现在的数学课堂教学不再是单一的教师教，学生学的过程，而是学生在教师的引导下主动探究，师生合作交流的愉快的课堂活动。我们看到教师课堂体现了：重视营造和谐，愉快的自主探究课堂。师生在课堂中不再是原来传统教学中的传授者和接受者，施与者和容纳者；现在课堂中的，学生才是学习的主人，教师是学习活动中的组织者，引导者与合作者。
下面就从一下几点谈谈本人这几节课感受最为深刻的地方。
一、扎实的基本功和驾驭课堂的能力感染了我，俗话说“冰冻三尺，非一日之寒”我们就要有滴水穿石的精神，从点滴做起，坚持不懈积累经验。
二、课前准备过程很有特点，每位教师采取不同的方式创设情境教学，这样不会让学生一开始上课就觉得很紧张，而且还可以把学生的注意力从课间吸引到课堂中来，只有集中的注意力才是学习的最佳状态。
三、教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用。无论从课题材料的搜集上还是从视听效果上，都非常富有创意，引人入胜，而且大多数都引用了视频型的文件，既形象又生动，吸引着学生的注意力。充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。
四、练习设计基础实效，新课过后的练习要及时巩固基础。只有及时巩固才能更好的使学生牢记掌握所学知识。
五、讨论交流的主体是学生。合作交流是数学重要的学习方式，以前听课观到的合作交流，多是师生的对话，老师对学生汇报进行汇总或评价订正。重结果，轻学生思维的'碰撞和交流。
六、上课教师的教学语言富有感染力，课堂评价及时，关注了学生的情感。在这听的这几节课中，每一位教师都能对学生的来回答做出积极的评价，尤其凌燕老师的解决问题的策略，老师亲切和蔼的教态、抑扬顿挫的语调、给孩子们积极向上的鼓励使得整节课都充满着活力。
虽然只有三节课，但老师们带给我的精神大餐，却让我享用不尽，使我有如入馨香之室，受益匪浅。在今后的教学工作中，我将会总结经验，找出教育教学方面的差距，向教育教学经验丰富的老师们学习，教坛无边，学海无涯，在以后的教学中，以更加昂扬的斗志，以更加饱满的热情，全身心地投入到教育教学工作中。
数学听课心得2
9月16日， 我有幸陪同教育局乐强局长、本校朱健校长、教务处张成军主任等领导一同前往松桃参加了17、18日举行的《铜仁市普通高中课程改革经验交流暨高考总结会》，学到了不少东西， 深感作为一个农村普通高中数学教师自身存在的不足之处， 有许多问题有待于今后进一步完善， 深感不虚此行。 现将听课活动及学习心得体会汇报如下：
17日早上我们到松桃一中会议室听取市教育局蒋小俊局长等领导的发言，通过认真学习，我感觉到一是要进一步提高认识。我国新课程的基本理念是基于对原有课程在教学领域中存在的落后观念而展开的。跟以往的课程、教材改革相比，我国新一轮基础教育课程改革在提高课程的适应性和促进课程管理的民主化、重建课程结构和倡导和谐发展的教育、提升学生的主体性和注重学生经验等方面体现出对传统课程模式的本质性突破；二是进一步强化领导。校长是学校工作的主要决策者，也是学校课改成败的决定因素。实践证明，领导重视，身体力行，学校课改工作就有成效。反之，领导管理过于宏观，只管布置，不重落实，则学校课改工作就很难见成效。学校课改的状况是校长抓课改工作成效的集中反映领导；三是切实搞好校本教研。校本教研是课程改革中教师参与培训的一种积极有效的方式。基础教育课程改革，下放了课程管理权限，要求学校的课程逐步走向校本，这就对学校工作提出了更高的要求，同时也给学校创设了很大的发展空间，为学校创立品牌，创立特色提供了保证；四是努力改进教学行为。课堂是实施课改的主阵地，教师是课改工作的主力军。教师的教育思想和教学行为，直接影响着课堂教学效益，关系着学校课改成效。在课改实践中，教师应努力改进自己的教学工作。
17日下午我听的是铜仁二中及松桃一中的数学课，两位教师同上一节课，各自有自己的特点，特别是松桃一中的老师使用的学案教学法使我很爱启发，当时很想把他的学案借来参考一下，可惜自己与人家比太差了，终于没好意思去要。另外从上课的过程的 可以看出两位老师扎实的基本功游刃于课堂， 亲切大方的教态和灵活的机智， 拉近了学生和教师的距离， 容易让学生产生亲切感， 更能在老师的引导下，充分动脑、动口、动手， 主动积极地参与学习。教学设计是老师为达到预期教学目的， 按照教学规律， 对教学活动进行系统规划的过程， 从课堂教学中， 能感受到教师的准备是相当充分的， 不仅备教材， 还备学生， 体现了依托教材以人为本的学生发展观。对基本概念和基本技能也都进行了精心的设计。 教学过程细致， 从授课教师的教学过程看， 都是经过了精心准备的， 从导入新课到布置作业课后小结， 每一句话都很精炼， 每一个问题的设置都恰到好处， 板书也充分体现了数学知识的结构体系， 能根据学生的知识水平， 认知能力设计教学的各个环节， 在知识深难度的把握上处理得很好， 做到突出重点， 突破难点。
18日首先听取了地区各名校领导的'高考总结，其中印象比较深刻的是：铜仁一中说的：
1、生源；
2、复习备考的效益；
3、适量训练；
4、抓大纲；
5、选试题；
6、答题规范；
7、听力训练；
8、团队协作。
另外还听取了市教育局领导唐文建作的高考总结，使我深刻的了解到铜仁教育与全省高中教育的差距，也深刻为我镇高中教育的落后感到一丝担心。张月贵副所长作《积极探索，求真务实，推进高中课程改革纵深发展》的课改经验总结发言。
总之， 这次外出听课学习， 最大的收获是了解了松桃民中实施的“321”教学模式，“3”是指课前“三步骤”：第一学习时间（自主预习）学生做到：一看课本内容，建构知识，由厚到薄；二做完成学案，自主检测，及时巩固；三思新旧联系，自主思考，生成问题。 “2”是指课堂“两环节”：第一环节，合作探究（第二学习时间），生议（讨论质疑）——生讲（交流发言）——师拨（答疑点拨）——反馈（课内达标）；第二环节，展示点评（第三学习时间），生练（课堂检测）——展示（分享成果）——师评（提炼点评）。“1”是指一份“导学案”。整个教学全程用的是“学案”、“练案”与“教案”三案合一的“导学案”。让学生学有“学案”，练有“练案”，教师教有“教案”。通过学习让我在欣赏别人精彩的同时发现了自己的很多不足， 在以后的教学中， 一定要严格要求自己， 课后认真反思， 坚持写好教学后记， 不断提高自己的文化底蕴和业务水平， 争取成为一名有思想， 有特色让学生， 家长和自己都满意的研究型教师。
数学听课心得3
xx月xx日上午，我有幸观摩了xx小学数学开放月公开课的活动，这样的公开课使我深刻地感受到了小学数学课堂教学的生活化、艺术化。
第一堂课是xx老师的《认识负数》，本课为六年级下学期的第一课。xx老师笑起来特别和善，听他的课如沐春风。特意关注到他的课全程只用了两张PPT，更多的是把课堂还给学生，让学生依次来表达每个负数的意义，这些负数表示什么，用自己的方式画出一个负数，并描述出来。
第二堂课仍然是六年级的内容《比例的意义》。
这堂课是由xx小学的xx老师上的，课的一开始，xx老师便出示自己旅游当中的照片，一下子引起了同学的兴趣，兴致勃勃的开始帮老师分析为什么另几张照片看起来更别扭。从而引出比例，再顺势引导学生算一算这几张照片的比例……
接下来是来自xx小的.xx老师，一开场，她的声音清脆悦耳，非常好听。这堂课研究的是一个新的课题《展开与折叠》，虽然数学课本上没有本堂课的内容，但我觉得这节课很有趣，受益匪浅，不仅学到了很多关于魔方的知识与规律，而且给我打开了另一种新的思路和理念，使我对数学课有了一个新的思考。
新理念，新感受，新思考，真可谓：课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的广阔舞台，令各家可一展风采。同时也是互相学习、取长补短、不断完善自我的良好契机。所以，我也只能跟大家交流我个人听课的一点肤浅的看法。总之，数学教学中，遇到一些简单的问题，尽量让学生通过自己动口、动手、动脑去解决。教师要鼓励学生积极尝试，主动去探索问题，教学可采用“讨论式”、“合作式”等教学模式，让每个学生都有参与思考和发表意见的机会，让每个学生都成为数学学习的主人。
数学听课心得4
20ｘｘ年4月，我校组织部分数学教师到市实验小学参加了ｘｘ市小学数学优质课评选。在短短的一天时间里，观摩了来自各校数学优质课，使我深刻地感受到了小学数学课堂教学的生活化、艺术化。通过听课，让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念。
这些课都以《新课标》为基本依据，合理安排教学内容，为学生学习提供丰富的知识，在教学过程中创设的情境，目的明确，为教学服务。低年级的老师讲的时候，在课件里呈现的各种各样的钟表，其情境内容和形式的选择都符合低年级学生的年龄特点。对于低年级学生，颜色、声音、动作有着极大的吸引力，要多创设生动有趣的情境。王老师还注意扩展知识的范围，注意内容的丰富性和开放性。这样学生们会非常乐意参与学习，不但激发了他们了学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习，这便是情境所起的作用。这种情境的创设非常适合低年级的学生。
在这一天的时间里，上课的老师都能根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景，以激发他们的学习兴趣。最大限度地利用小学生好奇、好动、好问等心理特点，并紧密结合数学学科的自身特点，创设使学生感到真实、新奇、有趣的学习情境，激起学生心理上的疑问以创造学生“心求通而未得”的心态，古人云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”我校老师在讲课时提出的疑问，设置的悬念，都启迪学生积极思考，激发学生的.求知欲，激起学生探索、追求的浓厚兴趣。促使学生的认知情感由潜伏状态转入积极状态，由自发的好奇心变为强烈的求知欲，产生跃跃欲试的主体探索意识，实现课堂教学中师生心理的同步发展。
一天的学习，共听8节课，在这些优质课中，教师放手让学生自主探究解决问题的方法，每节课，每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富，对学生鼓励性的语言非常值得我学习。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。
在今后的教学工作中一定要发扬成绩，找出教育教学方面的差距，向教育教学经验丰富的老师学习，教坛无边，学海无涯，在以后的教学中，结合自己以往的教育教学工作，在分析教材时，要适当舍取一些教材内容，做到灵活运用教材，而不是教教材。
数学听课心得5
为了提升教育教学质量、提高教师教学水平，本周我们数理组组织听课学习，分别观摩了六位老师的数学、物理、化学优质课，本次听课学习我收获很大，下面就这次的听课情况谈点自己的感受。
一、教师善于创设情境
教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。通过创设情境，让学生感觉数学是有趣的。学生的学习是认知和情感的结合。每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，这是学生的心理共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突，因此，教师在课堂教学中，要有意识地 设各种情境，为学生提供挑战的机会，不失时机地为他们走向成功。
二、教师精心设计了教学课件
教学课件制作精良，充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用，从课题材料的搜集上和视听效果上，都非常富有创意，如花似锦，引人入胜，而且都非常贴近学生生活，做到学数学用数学。体现了数学来源于生活，运用到生活中使枯燥的数学教学变得形象直观，充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。
三、教师的教学语言富有感染力
教师的教学语言也是至关重要的，不但要有准确的数学专业用语，让学生听懂理解知识，而且教师要有及时的课堂评价，随时关注了学生的情感，多表扬来能调动学生学习的积极性。
四、师生互动环节引人入胜，氛围融洽
在数学教学中，根据学生的心理发展特点，把枯燥、呆板的课堂教学改变了，从而也培养了学生学习数学的兴趣，激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中，我更加深刻的体会到这些数学教师教学方法的'与众不同，我感受到老师和学生之间是如此的默契……看到每个老师都精心的设计每一堂课，从板书、图片、内容，那种工作态度与热情都值得我们每个人去学习，在他们的课堂上很少有见到不学习的孩子，因为他们都深深地被老师的课所吸引着。
五、教学中注重小组合作的学习方式
在教学中要注重加强小组合作学习，让学生通过明确分工，协调配 合，对学习内容进行充分的实践和探究，让学生自己找出答案或规律，培养了学生的合作探究能力，体现了探索性的教学过程。
以上是我听这几节课的几点心得体会，因为各科的教学理念都是相通的，我以后要把通过听课学习到的优秀经验，用到自己的物理实际的教学工作中，让自己的课堂也更加活跃起来，真正让学生在快乐的氛围中学习。充分让学生参与到物理的教学中来，从而切实感受到了信息技术课的魅力！充分体现”教师以学生为主体，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。
数学听课心得6
3月23—24日，我有幸参加了在临沂举办的“小学数学新课程高效课堂教学展示观摩指导活动”的学习。在短短的2天时间里，听了全国名师的4节示范课，4个学术报告。作为新课程的实施者，下面结合我这次的学习，谈谈自己的体会：
以前觉得自己教小学生还能应付的来，每天都能认真备课，有时观看名师的录像课，并把精华的部分用到自己的教学中来，但上过课后也有很多的困惑，为什么同样一篇教案，名师们在课堂上是那么的挥洒自如，孩子们学起来也是兴高采烈，而到了我的课堂上却是一塌糊涂呢？听了名师的示范课以后，觉得自己要学习的东西还有很多。其中赵震老师的课和讲座给我的感触最深：赵老师老师说了一个自己‘嘚啵嘚’、‘嘚啵嘚’典故，由此也引起了我对自己教学行为的深深思考，借赵震老师的话说：为什么自己平日的辛苦付出学生却不买账？原因很简单，学生喜欢的是给自己更多空间的教师，学生需要的是真正属于自己的课堂。要想创造学生喜欢的数学课堂，就必须给予学生自主探索和合作交流的时间、空间，从自己的灵魂深处尊重学生的需要。
首先，数学课堂要促进学生的主动性学习，重视学生的能力的培养
小学生的.特点是：有求知欲望，但学习不刻苦，听课时间不能持久、爱动、精力不够集中，为了使学生注意力集中，教师在讲课时，要善于用生动的语言、恰当的比喻、直观的演示、形象的画图、启发性的提问、变化多样的教学方法把学生的注意力吸引过来。数学教学要彻底改变重结果、轻过程的错误倾向，使教学本身不仅要向学生传授知识，而且更重要在于使学生主动获取知识。解决问题的过程中积极思考，使学生在动手、动脑、动口的过程中懂得如何学习数学；使学生在概念、法则、公式的推导过程中，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。
如赵老师在教学笔算乘法的算理片段：
师：所学过的乘法口诀最多是九九八十一，这个12×4没有现成的口诀可算。（要求学生拿出白菜图，课件用小圈代表白菜，一行有12个圈，有4行）把自己的想法结合这个图，在图上圈一圈，画一画，用算式的形式写下来。（学生独立试算后反馈）
材料一：每行分别圈出10个与2个，分别圈出4组。
生：先把4个10乘起来是40，再把剩下的4个2乘起来是8，加上去。
板书：10×4=402×4=840+8=48
师：面对12×4时，为什么会用这种方式圈啊？算啊？×
生：10比较好算，再把个位上的数乘起来比较简单了。
生：没学过12的乘法口诀，最多只学过九九八十一，可以先把它的十位乘起来。
师：以前的口诀不太好用了，想到用整十数去乘，把12拆成10和2，你们的方法就叫拆，拆的有没有道理？每个12拆成两部分，一部分是10，一部分是2，有4个10，有4个2（引导学生看图）10×4算的是这部分，2×4算的是这部分，明明12×4是一道乘法，为什么后来是40+8，这是什么意思？
生：不加不行，它让我们算总和，没让我们拆散了再算。
生：拆是它的方法，最后还要合起来，这才是它的总数。
师：把12拆成两个部分，把2部分计算后再加起来，这一分一合把12×4给解决了，看似简单，其实里面有故事。
材料二：6个6个圈
师：一共有几个6呢？怎么列式？（6×8=48）在面对12×4不太好算时，他也在拆，拆成6个6个的，就有8个6，结果也得到48。这两种拆法，你更喜欢哪一种拆法？
（课件出示计数器，动态演示：左边图示2颗珠重复4次，右边计数器个位落下8颗珠；左边图示10颗珠重复4次，右边计数器十位落下4颗珠）
师：借助图圈一圈、画一画，拆成整十数后再算，老师还介绍了计数器，如果没有现成的图示，没有计数器，还能计算12×4的问题。
生：笔算乘法；竖式。
赵老师让学生自己动手圈一圈，想一想，通过观察、试验、猜测、验证、推理与交流，主动地参与探究解决问题。这些名师不但关注学生，把握数学的解题方法，而且更关注学生在数学活动中所表现出来的情感态度价值观，让人耳目一新。
其次，数学教学过程是一个闪耀着智慧的过程
赵老师的课堂与学生的对话，是平等的、真诚的、创造的，我们的课堂师生对话的过程是一个充满了不确定性的过程，需要教师和学生运用智慧去面对很多事先无法预料的新问题，需要教师与学生全身心的投入，是一种持续的智力操作。在赵老师的课堂中，赵老师如一位大哥哥，又如一位温和的智者在和孩子们真诚地交流着彼此对数学的理解。
总之在这短短的2天时间里，让我近距离地接触了名师，聆听名师的示范课，一节数学课看似几个简单问题，实则是把抽象的数字与具体的操作有效地连接起来，是学生有效的数学学习和代数思想的渗透。通过一系列的数学思考过程，呈现在大家面前的是教师以其别样的智慧激活着学生灵动的思考，教师所追求的“引导学生进入真正的思考的创造境界。”这种创新的、富有生命活力的课堂正是我需要学习的。我从中领略到每个名师的教学风格，深厚的教学功底，及精湛的教学艺术，他们所设计的学习情景，不仅绚丽多彩，贴近学生的生活，而且蕴含着数学问题，让学生从中发现问题在以后的教学中，我将更加努力学习，让我的教学生活化、细节化、智慧化。
数学听课心得7
小学数学优质课听课反思x月xx日，我有幸参加了x小学举行的“威海市小学数学优质课评选活动”。对参赛的几节课进行对比学习反思之余，发现这几节课的设计思路竟然有几处不谋而合。
一、从生活实际出发，激发探究欲望。
荣成于老师的《鸡兔同笼》一课，通过向学生展示自己的特长，“你想拥有老师这样的本领吗？”这个问题有效地激发学生的兴趣，从而牢牢吸引住学生的注意力。
文登侯老师《比的基本性质》中，由于这部分内容有些枯燥，所以教师也是从学生生活实际出发，设计了手工课上剪纸的一个情境，小红剪4个时，小明剪2个。按照这样的速度，小红剪6个时，小明剪几个？小明剪6个时，小红呢？学生马上会思考出两人之间的数量关系，而学生从不同角度回答，正好引领大家复习了除法中商不变的规律和分数中分数基本性质两方面的旧知。从而迁移到比的基本性质中来。
二、实现知识迁移，化解教学难点。
还说《鸡兔同笼》一课，从探究课前问题开始，引导学生逐步掌握“一一列举”的数学方法后，过渡到买票问题中的“跳跃列举法”和假设法；最后迁移到“鸡兔同笼”问题中，自然而然地轻松解决了这道历史名题。 《比的基本性质》一课中，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的`基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。
整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。学生学的轻松，教师教的愉快！
三、“猜想——验证”，注重数学思想方法的渗透。
几节课的设计中都着重体现了“猜想——验证”这一数学思想方法的渗透。例如《鸡兔同笼》一课，在探究课前问题时，先让学生猜想5元和2元的张数。学生的猜测也不全是盲目的，至少他们知道总张数应该是8张。最后老师将学生无序的猜测有序排列起来，并逐一验证。而《比的基本性质》中，教师引导学生根据商不变的规律和分数基本性质来猜想比的基本性质，然后再进一步验证猜测。
数学听课心得8
20xx年4月10～11日, 我有幸参加了由普兰店教委组织到所辖各高级中学的听课学习活动, 这次课的主题是“基于问题式教学研讨”,学到了不少东西, 深感作为一个新教师自身存在的不足之处, 有许多问题有待于今后进一步完善, 深感不虚此行. 现将听课活动及心得体会汇报如下：
我听的是第102中学、第2中学、新建高级中学、第1中学、第38中学以及海湾高中的数学课和各自的公共展演课, 可以看出每位老师扎实的基本功游刃于课堂, 亲切大方的教态和灵活的机智, 拉近了学生和教师的距离, 容易让学生产生亲切感, 更能在老师的引导下,充分动脑、动口、动手, 主动积极地参与学习.
教学设计是老师为达到预期教学目的, 按照教学规律, 对教学活动进行系统规划的过程, 从课堂教学中, 能感受到教师的准备是相当充分的, 不仅备教材, 还备学生, 体现了依托教材以人为本的学生发展观.对基本概念和基本技能也都进行了精心的设计.
教学过程细致, 从授课教师的教学过程看, 都是经过了精心准备的`, 从导入新课到布置作业课后小结, 每一句话都很精炼, 每一个问题的设置都恰到好处, 板书也充分体现了数学知识的结构体系, 能根据学生的知识水平, 认知能力设计教学的各个环节, 在知识深难度的把握上处理得很好, 做到突出重点, 突破难点.
1 第一节课听的是102中高一陈维菊老师的课, 教学中老师没有过多华丽的言语, 但是平易近人的教态消除了学生因多人听课带来的不便,自由主动的探讨老师抛出的问题, 而后由学生和老师一起对问题给出了不同的解决方案, 非常的适用. 这节课老师更倾向于思维的点拨.
第二节课听的是2中李俊老师的课, 李老师的导学案可以看得出来是经过精心设计的, 很有条理性, 通过一个问题设计7个小问题, 来给出一类问题的解决思路, 同学们的思维非常活跃, 能够跟着老师的步骤走, 还会提出自己对于问题想法及变式题型, 可见学生真正成为了学习的主体, 收效很好.
第三节课听的是新建高中的高一黄莹老师的数学课, 课堂上老师先复习巩固了上节课的作业, 并不断指出学生作业中出现的问题,很好地提示了其余同学.在新课处理中考虑到知识的难易程度适中, 采取放手让学生承担部分授课, 让有能力的学生来教学, 不但活跃了课堂, 对教者和听者都有益, 无形的催化, 不得不叹老师的高明和胆识,无疑又是一堂成功的教学案例.
第四节课听的是1中高二刘莹老师的数学课, 课堂上老师有讲有练, 学生有讨有论, 很是活跃.
第五节课是第38中学高一《正弦函数的图象》, 首先以提问的方式, 针对导学案中设置的问题, 检查学生对对已学基本初等函数的图象及作法的掌握情况, 引出对如何作正弦函数图象的作法. 其次师生共同借助正弦线, 完成ysinx,x[0,2]、ysinx,xR的函数图象, 师 2
生共同小结得出“五点作图法”. 最后,由浅入深, 分别完成了ysin(x)、ysinx等图象的练习, 充分体现了第38中学针对课堂转型实施的“二、四、三”模式.
最后一节课是海湾高中《正余弦函数应用》, 本节课主要围绕导学案中设置问题——零点问题和值域问题进行展开, 每题四个学生进行板演, 针对出现的问题小组讨论,教师点评. 充分体现了高效课堂的教学理念.
总之, 这次外出听课学习, 让我在欣赏别人精彩的同时发现了自己的很多不足, 在以后的教学中, 一定要严格要求自己, 课后认真反思, 坚持写好教学后记, 不断提高自己的文化底蕴和业务水平, 争取成为一名有思想, 有特色让学生, 家长和自己都满意的研究型教师.
数学听课心得9
今天在我们学校参加了中心校举行的初中数学优质课的听课学习活动。我们学校的王英老师和北张中学的王改萍老师对分式一节进行了新课程改革示范课，使我感受颇深，受益匪浅。课堂授课水平之高，对教材内容挖掘之深，课堂教学过程设计之精彩，及对课外知识拓展之广，让我对自己所教学科有了更深刻的认识，下面就这方面谈谈自己的一点体会。
1、数学是有趣的。
长期以来，数学几乎成了枯燥乏味的代名词，重知识的传授，轻能力的培养；重学习的结果，轻探究的过程；重反复的练习，轻情感的满足……这一切，使我们学生对数学很难激起兴趣。他们感到数学是枯燥的、烦琐的，数学几乎等同于做题，而且没完没了。学生的学习是认知和情感的结合。每一个学生都渴望挑战，渴望挑战带来的成功，这是学生的心理共性。成功是一种巨大的情绪力量，它能使学生产生主动求知的心理冲突，因此，教师在课堂教学中，要有意识地创设各种情境，为学生提供挑战的机会，不失时机地为他们走向成功搭桥铺路，使他们感到数学是有趣的。一个巧妙的问题引入，把学生探究知识的兴趣激起，你还用担心本节课学生学习的热情吗？这就是老师的智慧，做为一名数学老师，我们就应该在我们的课堂上多提供一些既能学习到数学知识，又让学生感觉有趣的问题，我们的数学教学才会充满活力与魅力。在王英老师这堂课中就在导入时结合133班的人数问题使学生以下就有了兴趣。
2、数学是简单的
领略到了这两位老师的教学艺术，我们看到了平时寡言的学生也可以和大家一起讨论，听到了富有思想的回答，让人忍不住为他们鼓掌，同时也忍不住为老师的教学喝彩，因为她们用最简单的话语来解释数学，让学生们触及到了数学的本质，从而在内心发出强烈的震撼。让孩子们觉得数学的简单，不仅是一种技巧，更是一种智慧，是还原数学最朴素的状态。只有这样，才能极大地释放孩子的潜能。而为了做到这一点，老师在课堂上精彩的设计才是最关键的。同学们的学习热情明显的得到了提高，课堂气氛比活动前活跃了很多。游戏中也可以学习数学，数学知识可以通过玩游戏来解决，我想这种方法非常适用初中的同学，我相信参加同学永远都不会忘记在数学课上的一次次争论和老师精心设计的游戏。
3、数学是鲜活的。
现代数学观认为：教材处理的核心总是是从学科世界走向学生的生活世界。当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的，富有生命力的'，才能激发学生学习数学的兴趣。同时鲜明的现实背景，更有助于学生发现和理解数学概念，形成数学思想和方法，积累数学知识和解决问题的经验。我们应不断攫取生活中的新鲜素材来充实我们的课堂，使我们的数学变得丰富多彩、生动活泼。这些鲜明的生活素材，极大的调动了学生学习数学的兴趣和热情，充分体现了新课标中提出的数学来自于生活又应用于生活这一理念。王英老师在这节课中就把植树造林引入课堂呼吁学生保护坏境。
这次听课活动虽然是短暂的，但是我们的课堂改革以及课程改革是长久，我会将这次学习活动积累的经验，应用于以后自己的数学教学过程中去，努力去做一位优秀的数学教师。
数学听课心得10
今天是考试后的第一天，我参加了一次校讯通众享教育的数学公开课，这是四升五的—次数学试听课。
郭老师，站在讲台上阳光帅气！他的课像他的人一样出色而富有魅力！他对我们说：“小朋友，刚刚考试完，让我们好好放松，一起玩吧！玩什么呢，我们就来玩数学！首先请问，谁会乘法分配律？”
我连忙举手回答了用字母表示：“a×b+a×c=a×(b+c)。”“好，那么我出一道题：9999×2222＋3333×3334
我们拿了题就做，结果四位数乘法根本没学过，我们用乘法分配律进行简便吧，又找不到共同的乘数。1分钟过后，大家没算出来！
于是，郭老师给我们讲了“观察法”：“9999可以分解成3333×3，然后运用乘法交换律，让2222×3，所以这道题可以这样解：
＝（3333×3）×2222＋3333×3334
＝3333×（3×2222）＋3333×3334
＝3333×（6666＋3334）
＝3333×10000
＝33330000
这让我想到大数学家高斯小时候，老师给几个上课说话的同学出的.一题是1＋2＋3＋4＋……＋97＋98＋99＋100，这个故事说其他同学都去直接相加法，而高斯却不动笔，一直观察思考，观察思考，而用了1＋99＝100，2＋98＝100，最后算出5050的结果
郭老师又给我们出了一道题：“那大家算算333……3（共20xx个3）×333……3（共20xx个3）等于多少？”我们同学拿了题做，大家没算出来！
郭老师又给我们讲了“退回去，找规律”法
3×3＝9
33×33＝1089
333×333＝110889
推出333……3（共20xx个）×333……3（共20xx个）＝111……1（共20xx个）0888……8（共20xx个）9
这种方法真得很实用，特别是很多数字运算时
郭老师又说：“大家都知道，四边形具有不稳定性。把一个长方形变成平行四边形，它的周长不变，那它的面积是变小了，变大了，还是不变？”
同学们七嘴八舌的议论，有的说变大，有的说变小，还有的说不变。
郭老师给我们讲了“极端化法”：“可以把它一直拉长，最后把这个平行四边形拉到一条线段上，它的面积肯定变小了！”
郭老师还给我们讲了许多数学趣题，我们越听越有趣，越有趣我们就越喜欢数学！试听课讲完了，我们念念不舍地回家了。路上，我在想：“原来数学这么有趣！我一定会学好数学，将来像我们河南的刘洋姐姐一样为祖国效力！”
数学听课心得11
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市“百人赛课”听课心得
11月19日，市教体局组织的百人赛课之青年优质课大赛在济渎路学校举行，我去听了其中的两节数学课。现将其中亮点总结如下：
亮点之一：和谐的气氛，是课堂中生动活泼、积极主动发展的基础，也是学生愉快学习，提高课堂教学效率，构建知识结构的重要条件。只有这样，才有可能真正发挥学生的主体作用，把教与学紧密结合成一个整体。本次展示课，老师们都有一手与学生沟通、拉近师生距离、营造和谐气氛的绝活。例如：马毛妮老师的脑筋急转弯，既轻松调动了学生的积极性，同时又缓解了师生的紧张情绪。俗话说：“亲其师，信其道。”只有学生愿意与我们交流，我们讲的知识才能真正听到他们的心里，课堂效率才能更高。我想对于所有的新接手班级，应该也都是先与学生确立这样一种关系，所谓开好头。
亮点之二：让学生自发提出。例如：烙饼问题中，给出条件之后问学生：“你想提出什么样的问题?”对于学生自己提出的问题，他们就更积极地去思考解决办法，培养了其发散思维。
亮点之三：古人云：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，心中悟出始知深。在教学中，我们要适时地给学生提供足够的时空去体验和探究，让学生主动建构知识，形成技能，发展思维。本次活动的展示课，老师们做得尤为突出。烙饼问题中让学生的一双手当饼，课桌当锅烙一烙，学生能深切体会当时的具体情景，更直接的得出解决问题的办法。印象也会更深刻。平行四边形的面积一课，教师有效引导下，学生以小组为单位，通过画一画、剪一剪、拼一拼，体会两个图形其实是面积相等的，平行四边形面积就可以是底(长)×高(宽)，更一目了然。
亮点之四：注重培养学生的自我展示能力。烙饼中烙3张饼时，学生讨论完后，让其到黑板上交流具体想法;之后的4张饼、5张饼都是采用这样的方法让学生说一说，达到了交流互助的目的。生教生学生能更平等地倾听、交流。有助于他们学习效率的提高。
纵观两堂课，两位教师的四个教学环节不是随意组合的。而是经过精心考虑的，各自承载着不同的教育教学价值，各种数学思想分层次、分步骤地借助素材的探讨进行渗透。尽管她们的教学方法，评价方式等有所不同，但都能让学生从生活经验和已有的.知识出发，让学生学会了有序思考问题的方法，能把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，体验到生活中处处有数学，体会到数学的价值和感受“用数学”的愉悦，令我们徜徉在别具异曲同工之妙的教学生态中，尽情地享受殊途同归之效。
数学听课心得体会
通过听课，让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念。
这两节课在教学过程中创设的情境，目的明确，为教学服务。两位老师在课件里呈现游戏，其情境的内容和形式的选择都符合一年级学生的年龄特点。对于低年级学生，颜色、声音、动作有着极大的吸引力，要多创设生动有趣的情境。两位老师联系游戏----激发兴趣----探索新知--运用新知----解决问题，整个教学过程都紧紧围绕着教学目标，非常具体，有新意和启发性。这样的情境让学生体会数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习兴趣。这样学生们会非常乐意参与这项游戏，不但激发了他们了学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习，这便是情境所起的作用。这种情境的创设非常适合低年级的学生。
创设的情境真正为教学服务，如果只是为了情境而情境，那就是一种假的教学情境。
在这些优质课中，教师放手让学生自主探究解决问题的方法，整节课，每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导，充分体现"教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者"的教学理念。执教者的语言精练、丰富，对学生鼓励性的语言非常值得我学习。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发，为学生创设现实的生活情景，充分发挥学生的主体作用，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。
数学听课心得12
20xx年11月16日，xx市高中数学教研室组织全市各高中骨干教师在城阳三中观摩了两节数学公开课。一节是柳老师所讲的“直线与圆的位置关系”;一节是董老师所讲的“直线与平面平行的判定”。
两位老师都有很扎实的教学功底，在提高学生课堂上的参与程度以及主动探究知识的积极性、引导等方面都有上佳表现。师生配合默契，学生的情绪高涨，两节课都在和谐、紧张的气氛下，既让学生获取了知识，又提升了学生思考问题、解决问题的能力。其中很多方法与细节的处理，值得我学习和回味。专家老师们的精彩点评也给我留下了深刻的印象。将各位老师们的观点与自己在教学中的实际情况进行对照，使我感受颇多，受益匪浅。
学案分三部分：预习案、课堂案和巩固案。教师于每节课后布置本节课的'巩固案和下节课的预习案;上课时，根据学生自学时提出的问题或教师上课前利用自学检测收集的信息，结合本节课的重点、难点进行精讲答疑，课堂上采用“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。
长期以来，在实际教学过程中，教师的主导地位一直在挤压着学生的主体性，不足以保证学生在学习过程中真正获得主体地位。所以，人们过多地重视、强调—教师的教学技巧，过多地依靠教师的能力而缺乏有效的、容易仿效的机制。学案的提出，在很大程度上弥补这些缺陷，使学生主体性和自主性的培养得到教学过程结构的保证，也使教师的教学主导作用得到了有效（ 而且有形的体现。 “学案导学”以学案教案为载体，以突出学生学习的主体性，培养学生学习能力、情感态度，提高课堂教学效率为目的，以“导学、诱思”为特点的学法指导教学策略体系。与传统的教学方式相比较，其突出优点是发挥学生的主体作用，突出学生的自学行为，注重学法指导，强化能力培养，并注重学生间的互助交流，把学生由观众席彻底推向表演舞台。通过观摩与讨论，我对“学案导学式”教学模式的理论有了更深的理解，对其实现方式有了切身的体会。
感受一：
在当前学生课业负担较重的情况下，教师一定要重视教学科研工作。只有提高学生的学习兴趣，充分利用好课堂45分钟，才能提高教育教学质量。只要老师动脑筋去努力激发学生的学习兴趣和想办法突破知识的重、难点，学生就能在快乐的课堂氛围中掌握相关的数学知识。两位教师无论是在学案和有效问题的设计，知识点的讲解，语言的组织，还是在启发学生的探究性思考上，都给我耳目一新的感觉。如柳老师设计的学案案就很有特点。预习案中设计有“自我命题区：（自己动手，丰衣足食。你还能想到什么类似的题目？）”有“命题问题区：（学问学问，要学就问。把你的问题写下来，让我们共同解决吧！）”。课堂案中设计有“合作交流区、创新探究区和自我挑战区”。引导学生变被动接受为主动探究，变教师一言堂为学生合作交流，让学生动起来。董老师为了使学生在不严格证明判定定理的前提下，还能心悦诚服的接受定理，并获得理性思维的提高。把数学与生活联系起来，发动学生举出线面平行的许多生活实例，使学生在直观感知的基础上，通过观察、实验、抽象、概况的数学化过程，自主建构了直线与平面平行的判定定理。
以上是高中数学听课心得体会的全部内容，供大家参考学习！
数学听课心得13
11月中旬，我很荣幸获得到杭州参加全国小学数学教师“千课万人”活动的机会。当我看到，参会指南中介绍的是吴正宪、华应龙、徐长青、黄爱华等等全国著名特级教师和全国教学大比武一等奖获得者，我的心中无比的兴奋和激动。能够亲临名师的教学课堂，聆听名师的幽默、风趣、睿智的教学语言，领略名师的教学风格，目睹课堂上精彩的师生对话。短暂的四天观摩活动，安排地充实而紧凑，从中我感受比较深的有以下几个方面：
一、体现教学语言之美。
纵观每一节课，名师们的语言丰富、幽默、风趣，语言的感染力极强，给人一种特别享受的感觉。在教学中，教师做到了尊重学生、信任学生，把信任的目光投向每一位学生，把尊重的语言送给每一位学生，把和蔼的微笑撒向教室的每一个角落，创造出了一种宽松和谐，相互尊重的教学氛围。这种良好的师生关系使学生产生最佳的学习心态，轻松愉快的接受知识。例如：刘松老师，上课时妙语连珠，和学生之间的互动也很热烈，使学生上课时都能聚精会神。在课堂中积极为学生创造表现自我的机会，并想方设法的帮助各类学生获得不同程度的成功。对于课堂上学生的回答，教师都给予了积极的评价。鼓励学生针对问题积极思维，畅所欲言，不论学生回答的准确与否都投以鼓励与信任的目光，学生在这种目光的注视下心理一直很放松，很平静，能大胆的想象与陈述，在轻松愉快中学习知识。我认为愉悦和谐的教学氛围，极大地提高了课堂教学效率。
二、注重知识的探究过程
《数学新课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是规实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在此次活动中，也体现了这种教学理念，让我印象深刻的是由来自浙江省海盐县教育研训中心副主任，著名特级教师顾志能老师带来《确定位置》，顾老师通过蜘蛛爬行这个情景让学生经历了信息由模糊到清楚，然后让学生能够简洁的描述准确的位置，最可贵的是，顾老师最后阶段防守让学生用自己的方式进行了知识再创造，整个教学过程都是学生自己在发现、体验与感悟，学生积极参与到学习过程中来，经历知识获得过程由模糊——清楚——简洁——再创造，处处体现着“生本”理念。
三、数学知识联系生活。
一直以来对于“数学知识来源于生活，而服务于生活”的这句话只是比较浅的认识，通过这次数学活动让我充分体会到了这句话的含义。现在的数学教材改革已经越老越让我们每个数学老师体会到数学知识联系生活，比如教材比起我们小时候的教材增加了《数学广角》这些贴近生活的知识，而本次数学活动，几个特级老师根据学生的已有知识结构，衍生出了一些让我们耳目一新的课，如华应龙老师的《阅兵中的数学故事》根据阅兵方队经过天安门广场这一事件，以故事的方式呈现出“路程问题”这一生活中的实际问题。唐彩斌老师的《生活中的螺旋线》使用黄金分割的知识让学生感受到数学在生活中的应用，数学之美。数学知识联系生活要求我们老师不能再一味只关注数学的计算，让学生学过数学后不再认为数学是简单计算的一门学科，应该让学生在任何一个角落都能发现数学知识，体会到数学的重要性，以及通过体验数学之美获得身心的愉悦从而提升学习数学的乐趣。
四、课件制作精良，为辅助教学添一臂之力。
老师们都知道课件的运用一是为了节省时间，二是为了让学生更加生动形象的理解教学内容，名师们的课件制作水平很高，而且效果良好，无论从材料的搜集还是视听效果上都非常的有创意。大部分老师还采用了视频型文件让课堂信息更加生动活跃，极大的激发了学生的学习兴趣。尤其是钱守旺老师《认识时间》设计的'课件有开场爆笑视频活跃紧张气氛，使课堂充满笑声;有一个个故事情境让学生们身临其境;有flash演示让学生能体会到时针和分针的关系，体会时间的先后，持续性，节奏感，量感等.这样精美的课件对课堂有着非常有效的帮助。
五、课后反思很重要。
这次的观摩活动除了听名师们的优秀教学课，也听了他们的讲座，从他们的课中可以体会到同一教学内容，用不同的教学形式呈现给学生，对其选择很重要，我们要根据学生的实际情况采用不同的教学方式。在几位专家们的讲座中我感受到了要想成为一名优秀的教师，我们必须善于反思，对于自己上过的每一堂课，都要做一反思，在以后的教学中借鉴和修改。对于提高教师的业务水平有很大的帮助。通过这四天的学习，每堂课细细听来，发现教学中隐藏着太多的智慧和魅力。我应该好好把握像这样的机会，每次听课都会引发我的思考，在今后的教学中我会努力做好，将此次从这些名师课堂中体味到的东西运用到自己的课堂，逐步补充和提高自己的教学能力，提高课堂效率。
数学听课心得14
4月28日，，我有幸聆听了几堂精彩的课堂教学，受益匪浅，收获颇多。
上午，我们听了区六小路晓静老师的分段统计，授田英才学园的由宝英老师的小数的初步认识，一小的孙淑美老师的小数的初步认识，宗丽荣的数学广角，下午我们又听了董秋华老师的求平均数，孙明霞的厘米的认识。这几节课让我充分领略了课堂教学无穷的.艺术魅力。老师们的课以丰富的人生积淀，深厚的文化底蕴，丰富的教学经验和精湛的教学艺术向我们展示了课堂教学的崇高境界，使我在听课活动中可以说是如沐春风。
这几节课表现了以下优点：
一、文化底蕴。我非常惊叹于这些年轻的老师课堂上能有如此严谨的思维，精练的谈吐，如果没有知识的积淀与认真的钻研则难以做到很好的把握课本，又很好的把握学生的。
二、亲和力。坐在她们的课堂上，却发现她们的亲和力不仅是在脸上，更是在师生的心里，听这样的课想走神都很难。
三、三个转向。教师们做到了“三个转向”。即从以教师讲授为主，转向以学生资助学习为主；从以个体学习为主，转向以互助学习为主；从关注教师教，转向学生学和师生互动。
四、知识生成。课堂教学中做到体现自主、引导合作、推动探究、关注过程，尊重学生个性特征，重视学生的探究体验和感悟发现，培养学生结合自己的经验提出、研究和解决问题的能力。
五、理论联系实际。教师们注重了数学来源于生活，用之于生活，让学生体验了学习数学的乐趣及其中的重要性
总之，这几节课无一例外地体现着新课改的要求趋势，课堂生动、预设生成与动态生成相结合，目标达成度高。无一不渗透着新的教学思想和教学方法。
而对比自己课堂，还需要不断的更新。所以听了参赛教师的课后我有一种紧迫感，一种危机感，那么我就必须要树立一种观念：就是去学习，去长期的不断学习。要想当一名好老师，就必须不断的学习新的教育理念和文化知识，努力提高自身的整体素质。
数学听课心得15
老师们都知道，课堂教学是一个“仁者见仁，智者见智”的话题，大家对教材的钻研都有自己独特的见解。我不能把竞赛课的所有内容原封不动告诉大家。所以，我也只能跟大家交流我个人听课的一点肤浅的看法。
(一)还数学课堂安静
听完这次竞赛活动后，我最大的感受是：这次竞赛课跟以往不同，以前的大型公开课在我眼里是热闹有加，整堂课如雷贯耳的掌声、赞扬声、小组合作讨论声，游戏高兴地叫喊声，真的声声入耳，还有那变幻莫测能刺激视觉的课件，一个比一个美，让我们可望不可即。而这次的课堂已经有了很大的改变，去掉了很多浮躁、形式上的东西。课堂变成了一个师生共同“享受”知识能量，传递信息的空间，让我们真正体会到数学课堂教学的朴素与扎实。
(二)课堂教学体现数学味道
很多老师心里想，数学课堂肯定体现数学味道，这还用说。老师们都知道，为了迎合课改的精神，一些公开课，老师为了让数学课堂更加充实生动，更加吸引学生，老师在教学中加入大量生活方面知识;为了扩展学生知识面，老师又加入了相关自然科学方面的知识;为了丰富课堂语言，有感情，用着诗意一般语调讲课;为了节省时间，用了大量画面精致的课件。一节课下来，涉及的科目很多。学生不知这节课到底是什么课，数学课也像，自然科学也像，综合课也像，最终成了“四不像”。但这次的课堂却体现了数学应有的味道，具体表现在两个方面：一是这次讲课内容多样，不像以前公开课那样讲简单数学认识。这次不仅讲一些比较抽象知识——用字母表示数、中位数等。还讲了一些比较有难度的知识。这在以前是不可想象的.。二是重视数学语言表达，教师语言简洁精炼，言简意赅，没有多余的话，最大特点是培养学生用数学语言表达，注意学生语言的严谨性。
(三)多媒体的大量运用
最后我简单地说一说有关多媒体的运用，老师们都知道，数学课堂上运用课件目的一方面是为了节省时间，二是直观形象展示给学生。这次的课件制作水平相当高，而且使用效果好，克服以前课件华而不实的现象，学生的专着力只在课件表面的画面上，没有起到突出教学重点，突破教学难点的作用，课件成了摆设。课件是教学的辅助手段，为教学服务，不能主次颠倒。
以上是我这次听课后的感受。总而言之，课堂教学改革走到今天，已经由当初的羽翼末丰逐渐成熟起来，我们感到由衷的欣慰。最后，也祝愿老师们在自己的教学园地这块实验田里结出丰硕的果实。
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