公务员考试行测数量关系之剩余定理

公务员考试行测数量关系之剩余定理

时间:2015-08-16 行政职业能力测试

  公务员行测考试数量关系对于剩余定理的考查包括两种情况——特殊情况和一般情况,考查特殊情况时,我们只需记住三句话:余同加余、和同加和、差同减差;而考查一般情况时,正面计算较为复杂,可以通过代入排除法迅速解决,下面 专家就辅以习题作详细讲解。

  一、剩余定理的特殊情况

  (1)余同(余数相同):除数的最小公倍数+余数

  例题1:三位数的自然数P满足:除以4余2,除以5余2,除以6余2,则符合条件的自然数P有多少个?

  A.120     B.122    C.121     D.123

  【答案】B。

  【中公解析】一个数除以4、5、6均余2,余数相同,属于余同,因此这个数满足通项公式N=60n+2 ,(n=0,1,2,3……),当n=2时,N=122,选择B项。

  (2)和同(除数和余数的和相同):除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)

  例题2:三位数的自然数P满足:除以5余3,除以6余2,除以7余1,则符合条件的自然数P有多少个?

  A.3·     B.2·  C.4 ·  D.5

  【答案】D。

  【中公解析】此题除数与余数的和相加均为8,则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……),因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8,218,428,638,848五个数,因此选D。

  (3)差同(除数减余数之差相同):除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)

  例题3:某校三年级同学,每5人一排多1人,每6人一排多2人,每7人一排3多人,问这个年级至少有多少人?

  A.206 ·  B.202       C.237 ·D.302

  【答案】A。

  【中公解析】通过观察发现除数与余数的差均为4,所以此数满足:N=210n-4(n=1,2,3……),当n=1时,算得次数为206,因此选A。

  二、剩余定理的一般情况

  例题4:一个自然数P同时满足除以3余1,除以4余3,除以7余4,求满足这样条件的三位数共有多少个?

  A.10 · B.11      C.12 · D.13

  【答案】B。

  【中公解析】先取其中两个条件,除以3余1,除以4余3,即P=4n+3=3a+1,等式两边同时除以3,等式左边的余数为n,等式右边的余数为1,即n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为7,则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7……①,再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。即满足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4,等式两边同时除以未知数较小的系数7,则左边余数为5n,等式右边的余数是4,也可认为余数是25,即5n=25,求解得n=5,代入到①式中,即同时满足题干中三个条件的最小的自然数P=67,则满足题干三个条件的数的通项公式为P=84n+67(n=0,1,2,3……)即100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11,即符合题意的数共有11-1+1=11个数。

  例题5:一个自然数P同时满足除以11余5,除以7余1,除以5余2,求满足这样条件的三位数共有多少个?

  A.9·   B.10· C.11 ·D.12

  【答案】D。

  【中公解析】通过观察会发现前两个条件属于差同,所以满足前两个条件的数的通项公式P=77n-6(n=0,1,2,3……),即100≦77n-6≦999可求得2≦n≦13,即符合题意的数共有13-2+1=12个数,因此选D。

  在剩余问题的解决过程中,遇到一些余数较为特殊的情况用剩余定理能够很好地解决。但是在和不同、差不同、余不同的情况下,可以用同余的性质来做,主要思路是先找满足题干中两个条件的通项公式,将三者条件转化成二者条件,然后再次利用同余特性加以解决即可。在学习的过程中不仅仅要学习方法,也要多观察题目,找到更简单的思路。 专家希望广大考生在掌握方法的基础上,多思考、多练习,一举成功!