概率与数理统计特点和命题规律

概率与数理统计特点和命题规律

2013年的考试大纲已经出炉，概率论与数理统计部分数一没有变化，数学三将多维随机变量的分布部分考试内容中“两个及两个以上随机变量函数的分布”改为“两个及两个以上随机变量简单函数的分布”，对应的考试要求中将“会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布”改为“会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其简单函数的分布”.对考数三的考生来说概率论这部分内容整体变的简单。

考研数学一中概率统计占22%，数学二不考概率，数学三中概率统计占22%，概率统计在数一和数三中仍然占有很重要的地位，所以考生要想取得高分，学好概率统计也是必要的。这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。这主要是由两方面造成的。一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷的最后，学生即使会，也来不及解答；另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难。

概率与数理统计学科的特点：

1、研究对象是随机现象。高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。

2、题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些。比如概率的解答题基本上就围绕在随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，参数的矩估计和最大似然估计这几块。

3、高数和概率相结合。 求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。

在复习概率与数理统计的过程中，把握住这门课程的特点，并且能够结合历年考试试题规律，概率一定能取得好成绩。下面通过各章节来具体分析。

1、随机事件和概率

“随机事件”与“概率”是概率论中两个最基本的概念。“独立性”与“条件概率”是概率论中特有的概念。条件概率在不具有独立性的场合扮演了一个重要角色，它是一种概率。正确地理解并会应用这4个概念是学好概率论的基础。对于公式，家要熟练掌握并能准确运算。而大家比较头疼的古典概型与几何概型的计算问题，考纲只要求掌握一些简单的概率计算。所以在复习的过程中，不要陷入古典概型的计算中。

事件、概率与独立性是本章给出的概率论中最基本、最重要的三个概念。事件关系及其运算是本章的重点和难点，概率计算是本章的重点。注意事件与概率之间的关系。本章主要考查随机事件的关系和运算，概率的性质、条件概率和五大公式，注意事件的独立性。近几年单独考查本章的试题相对较少，但是大多数考题中将本章的内容作为基本知识点来考查。相当一部分考生对本章中的古典概型感到困难。大纲只要求对古典概率和几何概率会计算一般难度的题型就可以。考生不必可以去做这方面的难题，因为古典型概率和几何型概率毕竟不是重点。应该将本章重点中的有关基本概念、基本理论和基本方法彻底理解和熟练掌握。

2、随机变量及其分布。将随机事件给以数量标识，即用随机变量描述随机现象是近代概率论中最重要的方法。本章的重点是随机变量分布函数的概念和性质、分布律和概率密度，随机变量的函数的分布，一些常见的分布。

近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布。随机变量函数的分布是重点，这种题型是比较固定的，方法也是固定的，没有难点。例如，求离散型随机变量函数的分布律分为三步曲： 定取值，求概率，和为1。这在《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》中给出了详细的步骤。

3、多维随机变量的分布，主要考查的是二维随机变量，是概率论重点内容。二维随机变量的学习类比于一维随机变量。在涉及二维离散型随机变量的题中，常常要考生自己建立分布；二维连续型随机变量的相关计算要涉及二重积分，要熟练地应用二重积分和二次积分。

随机变量函数的分布，基本上每年都以解答题的形式进行考察，考生要非常重视。随机变量函数的分布分为四中情况，其中两个离散型随机变量函数的分布是比较简单的，两个连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的`，也是考生比较头疼的。因为它涉及到二次积分，如何正确的确定积分范围，这是正确解题的关键。由于部分同学高数基础知识不扎实，导致在做此类题目时失分较多。考生要格外重视，加强训练。一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，09年和10年分别以选择题和解答题的形式进行命题，这是比较新的一类题目。最后一种情况是求最大值、最小函数的分布，它的考试频率也是比较高的。对于随机变量函数的分布，掌握每类题目的做题方法，多加练习，拿到满分是可以的。在《全国硕士研究生入学统一考试数学120种常考题型精讲》中详细介绍了各种题型的解题方法，并且有些方法是目前市面上的参考书没有介绍的简单方法。

另外，二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点和难点。深刻理解条件分布的定义，同时正确确定积分范围，这是和高数的积分计算相联系的。这在《2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》中给出了具体的计算方法。

4、随机变量的数字特征，它是描述随机变量分布特征的数字，他们能够集中地刻画出随机变量取值规律的特点。这是概率的重点，近10年至少考了13次有关数字特征的问题，特别是随机变量函数的期望。要灵活应用数字特征相应的计算公式，同时结合高数积分的性质，这会给计算带来很大的方便。

除了求一些给定的随机变量的数学期望外，很多数学期望或方差的计算都与常用分布有关。应该牢记常用分布的参数的概率意义，特别是二项分布、指数分布、均匀分布和正态分布。

5、大数定律及中心极限定理。它都是讨论随机变量序列的极限定理，他们是概率论中比较深入的理论结果。这部分内容不是重点，也不经常考，只要把这些定理、定律的条件与结论记住就可以了。

前5章是概率的内容，其中3、4是考试的重点，考生务必熟练掌握。后面的章节是数理统计的内容。09年数三和数四首次合并，对数理统计这部分考试大纲做了较大的调整。09年数三和数四首次合并，，所以09年10年11年12年数三都是以填空题的形式考察了数理统计的数字特征。按照以前的数三的命题规律，这部分经常以解答题的形式考察。今年是大纲调整的第3年，数理统计的内容以解答题的形式考察是非常有可能的，这一点数三的同学要非常重视。

6、样本及抽样分布

统计学的核心问题是由样本推断总体，要理解统计的一些基本概念。

掌握几个常用统计量，特别是正态总体的抽样分布。掌握三大分布的典型模式及其分位点。本章内容是数理统计的基础，也是重点之一，经常以选择题、填空题的形式出现。若涉及到统计量的数字特征，也可能以解答题的形式出现，例如08年的考题。在《2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》中有相关的解答题，数三的同学可以参看。

7、参数估计

矩估计和最大似然估计是考试的重点，经常以解答题的形式进行考查。对于数一来说，有时还会要求验证估计量的无偏性，这是和数字特征相结合。《2013年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》中给出了相关题目。10年数一结合二项分布、估计量的无偏性和数字特征以解答题的形式出现。和以往题目略有不同，题目没有直接给出随机变量的分布，而是利用二项分布的背景：n重伯努利试验得到随机变量的分布，然后结合无偏性和数字特征进行处理。区间估计和假设检验只有数一的同学要求是历年考题中出现最少的一类内容。

（中国大学网考研 www.unjs.com）

【概率与数理统计特点和命题规律】相关文章：

概率与数理统计的学科特点和命题规律分析10-23

概率与数理统计的命题规律10-21

考研数学历年大纲概率与数理统计命题规律10-27

考研数学概率与数理统计指导08-02

根据学生认知特点和规律11-06

考研数学：概率与数理统计解题的思维02-10

如何学习“概率论与数理统计”02-02

考研数学概率 数理统计复习指南07-13

考研数学概率与数理统计复习指南08-02