初中教学中培养学生数学猜想能力的必要性分析论文
摘要： 在新课标的指导下,初中数学的课堂必须以学生们作为主体,要想让学生们能够主动探究,并且发散创造性的思维,教师就必须要在教学当中精心设计,巧妙构思,通过一些合理的设问使学生们变被动为主动,引发学生们的大胆猜想,进而培养学生们的数学猜想能力。
关键词： 初中; 数学教学; 数学猜想能力; 培养策略;
数学猜想是一种利用非逻辑手段获取的数学假设,通过人的思维探究数学规律。数学猜想必须是合理的猜想,并且要具备独特性,伟大的猜想能够铸就伟大的发现,在初中数学的教学过程中培养学生们的数学猜想能力,不仅能够调动学生们的学习积极性,还能够培养学生们的创新性思维,促进知识的吸收,提高学生们的数学应用能力。
1 初中数学教学培养学生们数学猜想能力的必要性
伟大的教育家波利亚在一九五三年就已经在呼吁“猜想”的教学方法,数学猜想主要指的是教师在课堂上引导学生们进行充分的观察,鼓励学生们在观察的过程中发现研究的对象,然后探究出某种规律,再将这种规律推广应用到一般的事物当中去,进而提出一个需要证明的命题。。经过学生们的观察,以及整个的猜想过程,学生们就能够从事物的表面出发,逐步地去探究出现象的本质,这也是一个从偶然到必然、从特殊到一般的过程。通过数学猜想,能够发现新的论断,还能够发现真理和预见证明的思想和方法。在教学实践过程中,证明了数学猜想已经成为了培养学生们创造性思维的重要途径,教师必须要在教学当中通过精心的设计和巧妙的构思来鼓励学生们主动地学习,引发学生们的大胆的思考,实现素质教育背景下的初中数学教学,全面提升学生们的数学知识应用能力。
2 课堂培养学生们的数学猜想意识
在初中数学的课程新标准中已经指出“过程性的目标”,这一教学目标强调的就是教师要帮助学生们成为知识探究的“构建者”,这种过程并不单纯是一种外部的刺激,而是要让学生们上升为主动的思考,成为课堂上的主体。首先,教师必须要在课堂的教学活动当中逐步地培养学生们的数学猜想意识。
例如,教师在准备培养学生们的数学猜想能力初期,可以在课堂上介绍一些伟大的数学发展史,让同学们知道数学的产生以及发展历程。数学发展史本身其实就是一个蕴含着猜想的过程,通过验证得出了现今的各种结论,教师可以向学生们介绍哥德巴赫猜想以及四色猜想等等,让学生们能够从这些伟大的研究方法和科学家的创新精神中得到熏陶和启发,进而鼓励学生们积极地进行数学猜想,培养学生们生成数学猜想的意识,当学生们的猜想有出入或者是小错误的时候,教师不应该急于批评,而是应该鼓励学生们,让学生们建立起自信心,然后教师在选择合适的时机,以合理的方式引导学生们纠正观念,帮助学生们成功建立猜想,提升学生们的成就感和自信心。
3 为学生们提供猜想的时间和空间
数学学习如果从构建主义的角度来讲,应该是一个构建数学知识的活动,所以说在数学课堂上,教师应该尽可能地让学生们去学数学,去成为知识探究的主动者和数学规律的构建者,绝对不要让学生们成为单纯的模仿者。美国著名的心理学家罗杰斯就曾经指出了创造性活动的一般条件就是心理上的自由和安全,所以,教师在数学课堂上必须要努力构建出一个和谐、民主、平等的学习氛围,激发起学生们的猜想灵感,为学生们保留出足够的时间去尽情地猜想,让学生们能够主动地探究学习活动,在课堂上为学生们预留足够的时间和空间,确保学生们能够自由的发挥自己的猜想。
4 引导学生们掌握数学猜想的方法
培养学生们的数学猜想能力就是必须要教学学生们猜想的方法,引导学生们如何整合材料,如何提出问题以及如何猜想结果和解决问题的途径,介绍给学生们各种猜想的步骤、途径和规律方法,教师就必须在平常的教学过程中对学生们精心地指导,逐步地为学生们灌输一些常见的数学猜想方法。
4.1 归纳法
归纳法就是教师在课堂上通过一些特殊例子,辅助学生们进行分析、观察和归纳,总结出这些内容的共同特征,进而使猜想获取到更加适用的结论。
例如,在“平方差公式”的学习过程中,教师先引导学生们利用多项式以及多项式的相乘法则来得出以下的几个等式 :(X+3)(X-3)=X2-3X3等,然后引导学生们进行观察和分析,总结出等式结构上的共同性,进而得出等是左边是由两个数的和同两个数的差的积组成,等式右边则是由两个数的平方差组成,这种关系将成为一种规律,在证明之后得到试用。
4.2 类比法
类比法就是结合两种事物的相同之初和相似之处来推断出两者之间的相似之处,然后进行由此及彼的深入探索,猜想出结果。
例如,在“一元一次不等式的解法”学习过程中,因为一元一次不等式和一元一次方程存在着类似的关系,所以,教师可以引导学生们通过一元一次方程的解法对一元一次不等式的`解法进行猜想,通过类比的方式很快能够得出正确的解决办法,学生们获得成就感的同时,也就收获了相关的数学知识。这种类比的方法在分式基本性质的学习过程中也是同样适用的。
4.3 估算法
估算法就是通过特殊例子对整体的数学规律进行测量、估算以及猜想,比如说在圆周角定理的学习过程中,教师可以结合不同的情况来分析不同的圆弧所对的圆心角和圆周角,通过计算和测量能够得出不同的圆弧所对的圆心角和圆周角之间的关系,然后通过这几个例子的估算,猜想出圆周角的定理,并且在教师的指导下加以证明,实现了真正的信息传递和知识获取。
4.4 实验法
通过实验和动手操作的方式使学生们获取数学规律和特点,然后猜想出结果。比如说,在等腰三角形的性质一节学习过程中,教师可以实现让学生们准备一个剪纸的等腰三角形的模型,然后沿着顶角的平分线进行对折,通过仔细的观察分析、讨论猜想,获取等腰三角形的基本性质,通过实验法获取的数学知识学生们的印象更加深刻,对于教师来说也更容易讲解,并且实验法很容易引起学生们的猜想,能够对学生们的数学猜想能力进行有效的培养。
5 结束语
猜想是一种凭借知觉思维的能力,数学猜想是建立在逻辑思维基础之上的,教师应该在课堂上积极地为学生们构建数学猜想的时间和空间,培养学生们的数学猜想能力,提升学生们对于数学的理解和应用能力,实现初中阶段的素质教育。
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