浅析相似理论及其在机械工程中的应用论文
1 相似理论基础概念
相似准则是表示系统中的某一量， 这个量在不同系统单元中有不同的数值， 但当一个现象转换到与它相似的另一个系统时， 相似准则是不变的。相似常数值是系统中任一参量与其相似系统中对应同一参量在具体数值上的比值。相似第一定理（相似正定理）：相似系统（相似现象）的相似指标等于1。相似第一定理是系统（现象）相似的必要条件， 它揭示相似系统（现象）的基本性质。相似第二定理（π定理或因次定理）：一个物理系统有s个物理量和k个基本量纲， 则n个物理量可以表示为（s—k）个独立的相似判据π1 ， π2 ， … ， πs—k之间的函数关系式， 即f（π1 ， π2 ， π3 ， … ， πs—k）=0相似第三定理（相似逆定理）：对于同一类物理现象， 如果单值条件相似， 而且由其单值量所组成的相似准则在数值上相等， 则现象相似。单值条件包括：几何条件、物理条件、边界条件和初始条件。 在相似准则的确定中多采用以下三种相似准则求解方法：定律分析法、方程分析法和量纲分析法。从理论上说， 三种方法可以得出同样的结果， 只是用不同的数学方法来对物理现象做描述。
1）定律分析法：运用已知的物理定理来求解相似准则的方法， 称为定律分析法。这种方法要求研究人员必须对所研究的对象和所包括的物理定理有明确的认知， 各个定理的主次关系要明确， 相互间的联系也要明确， 什么是可以忽略，什么是不可以忽略， 必须慎重考虑。有些定理间的关系还得通过试验来研究， 在确定关系上要花费大量的时间和精力， 这给解决问题带来许多不便。
2）方程分析法：当知道物理模型的数学模型即可运用已知的微分方程、积分方程或物理方程来求解相似准则， 称为方程分析法。常用的方程分析法有相似转换法和积分类比法。
3）量纲分析法：通过基本量度单位表示的导出量度单位的表达式称为量纲。量纲分析法是在研究现象相似性问题的过程中， 对各种物理量的量纲进行考察时产生的。它的理论基础是关于量纲齐次方程的数学理论。一般说来， 用于说明物理现象的方程， 都是齐次的，这也是定理得以通过量纲分析导出的基础。上述三种方法， 量纲分析法是解决近代工程技术问题的重要手段之一， 它与方程分析法比较， 凡是能用量纲分析法的地方， 未必能用方程分析法；而在能用方程分析法的地方， 必定能用量纲分析法（只要参量选择得正确）。在相似分析中， 并不排除将各种方法结合使用的可能性。相似理论的其他概念和相似性的具体阐述。
2 相似理论的应用
相似工程学是随着对相似理论研究的深入提出的一种新理论， 相似工程学的概念， 不仅仅表现在简单的文字意识上， 涉及到的相关领域很广泛。它不仅包括对自然界中相似性探索的科学研究工程， 而且还涉及到社会活动和工程技术中的应用。简单举例如下。
1）对地球各级生态系统中的相似规律进行分析，维护生态系统的平衡， 建设生态产业， 发展生态农业和生态城市。2）进行相似设计工程， 相似制造工程， 相似管理工程的研究。3）进行相似工程机械制造、电子、电器产品的`研制， 以及人工智能、机器人的制造。4）分析不同国家和地区社会系统和经济生产模式之间的相似性， 进行不同国家和地区经济， 以及科技、文化的交流。
相似工程学的应用简单地可以分为生态学、物理学和工程技术三方面。工程技术中的应用最为广泛， 如工程系统相似设计、人机系统相似设计、相似虚拟制造、成组技术和机械系统相似设计， 特别是涉及到的成组技术， 已经得到很多研究人士的重视并得到很好的应用；相似模型主要用于相似模拟、系统仿真、相似分析和相似设计， 最终使模仿模型与被模仿模型构成相似系统， 取得被模仿系统的参数信息。因此， 工程技术系统间相似性分析是系统分析的一个重要内容，有着广泛意义。相似系统理论在实际应用中， 显得极为重要。
在相似系统设计的基础上， 将具有相似特性的机械产品及零/部件， 运用相似设计方法和相似工艺与装备， 对相似单元进行生产制造， 并对相似单元进行相似管理。TaesikHong等在文章中提出基于Brep特征表示方法， 从局部和整体两部分对部件进行对比， 找出相似处，把其已有的设计方法应用到新的设计中去。
机械设计的相似性设计可以分为如下四步。
1）系统分析。系统是由两个以上要素组成， 且具有整体功能和综合行为的统一整体。由多个要素（构件）组成， 完成一定的动作并具有待定功能的机器是一个系统。一部机器通常是由多个相互联系的机构组成， 传动系统是其中之一。因此， 机械系统的相似性分析， 主要是指机器之间， 机构之间的相似。机械系统由不同的结构单元组成， 如传动单元，工作单元等。每个单元可能就是一个相似层次， 不同层次、单元都能组成不同的子相似系统。传动单元如果为齿轮传动， 那么在这一机械系统的相似设计中，传动单元就可作为一个子系统来考虑。在相似值的计算中有总体和部分之分， 但是方法是一样的， 数学公式也是一样的， 只是考虑的层次不同。S。Oliveira等详细阐述了在成组单元制造中， 机械系统和机械单元中的相似性分析方法， 并对相似计算方法进行了对比分析， 他与周美立教授提到的相似数值计算和相似度计算有相似之处，其目的都是为了分析系统或相似部件之间的相似性， 从而将已存在的那个系统或那个部件的设计应用到新的设计中。
2）简化模型。在简化模型中关于参数的选择， 是一个很复杂的过程， 有时候选择的参数可能对系统没什么影响， 而去掉的参数对系统的性能有一定的影响。同时对选取的参数进行系统影响度的分析， 是一个涉及到数据推理的过程， 而在数据推理过程中如何选择更好的推理方法， 是一个复杂的数学推理问题，其中包括文献介绍到的粗集理论。
3）模型建立与试验。通过参数相似数值计算， 参数分析得出简化模型后就要进行模拟试验。模拟试验分为实体模拟和虚拟模拟。20世纪的前60 年， 模型试验是主要的研究手段， 后40年随着计算机技术的发展和各种CAD/CAM/CAE软件的推出， 动态仿真日益成为主要的方法。模型试验与计算机动态仿真模拟试验的结合将成为今后机械设计的一种有效方法。计算机模拟试验和模型试验是相似设计理论研究和机械设计的重要工具之一。在虚拟模型的建立过程中要尽量地保留主要参数， 而对系统影响几乎为零的参数要尽量简化， 以便达到更好的模拟效果。其中要多次对虚拟模型的结果参数进行比较和修正。
4）数据分析及结果处理。从计算机模拟得出的数据和实体模型试验得出的数据与设计预先定好的目标进行对比， 分析其可行性， 是否达到设计要求。如未达到要求， 则返回到系统分析或简化模型， 重新考虑参数， 更改模拟参数， 但最好是在计算机模拟中达到理想效果后再进行实体模型试验。因为实体模型试验的成本也是一个重要的考虑因素。
3 螺杆机械实例计算
在简化模型的建立过程中有相似参数值和相似度量值的计算， 这里选取双螺杆机械中双螺杆磨浆机和双螺杆挤出机为分析对象来分析两系统的相似程度。每个特征对系统的比重系数认为是等同的， 即它们对系统相似度的影响相同， 也就是平权。取参数比重系数di=1， hi=1/5， K为系统A相似参数特征值个数， L为系统B相似参数特征值个数， i为系统A与系统B之间的相似特征参数个数， E为系统A的系统参数， F为系统B的系统参数， j为相似系统实双螺杆磨浆机和双螺杆挤出机在功能和几何结构上很相似， 通过相似参数值和相似度量值可以从理论上更进一步说明二者之间的相似性。通过相似度量值Qj的对比， 发现实例3的相似度量值最大， 也就是双螺杆磨浆机与实例3这种双螺杆挤出机在整体上相似程度最大。通过每个特征的相似参数值对比， 发现实例3的相似参数值比其他实例在整体上更相似，所以得出实例3与60mm系列双螺杆磨浆机相似度最好。可以参考实例3 双螺杆挤出机的设计来进行60mm系列双螺杆磨浆机的设计开发， 反之也可以成立。
4 结语
相似理论作为一独立的学科， 其应用和发展有很大的空间。现在把相似理论很好地与具体实物相结合还有待深入研究。对于相似理论本身抽象概念的理解也是很重要的一个环节。应用相似理论在机械工程中进行相似设计时， 实体模型试验和计算机模拟试验的结合将长期使用并得到提高。在试验前期和试验过程中有几个方面有待进一步深入研究：1）模型及其数据“相似程度”分析和评价；2）相似参数的取舍分析；3）实践中由实验室到工厂生产之间转换的研究。相似理论应用过程中设计、制造、试验、生产和管理是一个有机联系的整体， 相似设计工程， 相似制造工程与相似管理工程三学科有着内在的联系， 在设计、生产和管理的全部过程中都要考虑到相似问题，才能实现整个过程中结构有序、时间有序和功能有序， 使工程优化， 以取得较好的经济效益。
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