什么是康托的不可列集合?-无穷理论的新方案(3)
介绍了康托的无穷集合和可列集合之定义以及他对"有理数集是可列集"和"实数集是不可列集"这2个命题的证明,根据集合的质量标准对此作了分析,得出的结论是:康托并没要求集合做到元素的一个不漏,混淆了反映无穷进程的"序列"和反映无穷终结的"集合",他在使用"一一对应"时混淆了"单射"和"双射",对这2个命题的证明都是错误而无效的;若他的一一对应指单射,则有理数序列和实数序列都是可列序列;若他的一一对应指双射,则有理数集和实数集都不能与自然数集成一一对应;他所做的可列和不可列的分类既不符合逻辑,也缺乏实质意义.还指出了运用反证法的注意事项.当做了假设后的推理出现矛盾时,首先应检查推理是否有误,若有错误必须纠正,而不该简单地推翻假设了事.
